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[求助]
求问正交矩阵的维数以及表示已有1人参与
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弱弱的求助，一个n*n的正交矩阵的维数是n*（n-1）/2,那么怎么用n*（n-1）/2个变量表示一个n*n的矩阵呢？ 现在知道n=3的情况，用（3-1）*3/2=3个数来表示，如附件所示，求n=4和n=5的情况，工科小硕万分感谢，拜托拜托。  捕获.PNG |
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6楼2015-12-28 14:57:52
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
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http://www.bio21.bas.bg/ibf/dpb_ ... /CD_IM_2012_AIP.pdf http://stanford.edu/~rezab/nips2 ... ted/coordescent.pdf http://www.wikiwand.com/en/Euler ... extrinsic_rotations https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix 截图从理论到实践都告诉我们如何将 SO(n)分解为n(n−1)/2 个Givens 矩阵的乘积，你自己搜搜关键词，看看对n=4,5 有没有实例操作。  Givens rotation compositon.png |
2楼2015-12-27 12:44:05
getengqing
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 104 (高中生)
- 金币: 3759.8
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- 注册: 2014-02-23
- 性别: GG
- 专业: 自然语言理解与机器翻译
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 这个矩阵中A与A'的积不是单位矩阵，显然不是正交矩阵。另外，可一眼看出A的行（或列）向量组都不是单位向量，所以A不是正交组阵。 1.方阵A正交的充要条件是A的行（列)向量组是单位正交向量组； 2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基； 3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量； 4.A的列向量组也是正交单位向量组。 5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 |
3楼2015-12-27 18:11:54
4楼2015-12-27 20:05:36