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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助证明n!/x^n不是整数
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wyajie8786

新虫 (小有名气)

[求助] 求助证明n!/x^n不是整数 已有2人参与

求助做数论的或者其他方向的数学高手，证明一下这个结论“n!/x^n不是整数，其中x是小于n/2的整数，n是大于等于5的整数”。
如果证明“n!/x^n不是整数，其中x是小于n/2的整数”困难的话，证明“n!/p^n不是整数，其中p是小于n/2的素数数”。
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1楼 2015-12-24 17:57:27
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sskkyy

银虫 (正式写手)
取x是1, 会怎么样？

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2楼2015-12-24 18:09:53
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-24 18:09:53
取x是1, 会怎么样？

x取1没任何意义，要证一般的情形。

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3楼2015-12-24 21:44:25
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-24 21:44:25
x取1没任何意义，要证一般的情形。
...

取1你要证明的东西是错的，你这是个错误的命题。

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4楼2015-12-24 22:06:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
只要证明对于任意素数p，都有不是整数即可。
而这只要注意到：


结论立即可以得到。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-12-24 23:46:48
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蒲通_呵呵

铁虫 (小有名气)
潘承洞先生的数论讲义上有类似的证明，楼主可以查阅一下。

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6楼2015-12-25 08:29:13
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用反正法可以解决，假设存在正整数N
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一起交流学习/分享优秀资源
7楼2015-12-25 09:20:13
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-24 22:06:32
取1你要证明的东西是错的，你这是个错误的命题。
...

那是我题意没说清楚，x是要大于等于2的。

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8楼2015-12-25 10:30:49
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-24 23:46:48
只要证明对于任意素数p，都有\frac{n!}{p^n}不是整数即可。
而这只要注意到：
\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left<n
结论立即可以得到。

没有明白楼主的意思，可以详细说明吗？

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9楼2015-12-25 10:41:18
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by getengqing at 2015-12-25 09:20:13
用反正法可以解决，假设存在正整数N

楼主可以详细说明证明过程吗？我用了反证法，但是没有证出来。

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10楼2015-12-25 10:41:57
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