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fjl19931201

新虫 (初入文坛)

[交流] 求助一题代数 已有2人参与

第六题求大神指点。。。。。

求助一题代数


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1楼 2015-12-22 19:23:00
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fjl19931201

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-23 11:01:27
右推左：设P为G的一个极大真子群。则P为正规的，G/P必为循环群（如果不是循环群，取一个循环真子群<a><G/P, <a>在G中的原像包含P，与P的极大性矛盾）。为了证明G为幂零群，只需证明P为幂零群。我们证 ...

有些难理解，不过还是谢谢你这么耐心。。。。。

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5楼2015-12-23 16:06:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
左推右：对G的幂零阶进行归纳。如果幂零阶为1，G为abel群，显然成立。假设幂零阶为k>1，取H为G的极大子群，H在上群G/Z(G)中的像q(H)也是极大子群. 如果q(H)=G/Z, G\H中的元素为Z*H中，所以H是正规的。如果q(H)为G/H的真子群， 根据归纳假设q(H)是G/Z(G)中的正规子群，注意到H为极大，H必须包含中心Z（G），也就是H是q(H)的原像，也是正规的。
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2楼2015-12-22 22:44:02
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这样发题看起来真累啊，
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2015-12-23 08:07:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
右推左：设P为G的一个极大真子群。则P为正规的，G/P必为循环群（如果不是循环群，取一个循环真子群<a><G/P, <a>在G中的原像包含P，与P的极大性矛盾）。为了证明G为幂零群，只需证明P为幂零群。我们证明P中的任何极大真子群也是正规的（这样归纳下去就证明了G为幂零群）。假设有一个极大真子群N<P, xNx^-1 不是N， x\inP.  设G/P=<t>, 设t在G中的一个原像为s。我们证明 <N,s> 以及<xNx^-1, xsx^-1>为G中的两个不同。任意取y \in G\<N,s>, y在G/P中的像为t^i, y=p s^i from some p\in P.  所以p \in G\<N,s>. 所以 <N, p>=P, 根据N的最大性。也就是<N,s, p>=G, <N,s>为G的极大真子群。同理可证<xNx^-1, xsx^-1>也是G的极大真子群。因为有一个元素xnx^-1不在N中，xnx^-1也不在<N,s>中（否则<N,s>=G）, 也就说明了<N,s>与<xNx^-1, xsx^-1>不相同，矛盾。
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4楼2015-12-23 11:01:27
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