24小时热门版块排行榜    

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
查看: 1137  |  回复: 7
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

[交流] 求教一道拓扑中的证明题 已有2人参与

X,Y是拓扑空间,其中X是紧的Hausdorff空间,f是X到Y的映射,G是f的图像,则f连续的充分必要条件是G是紧集。
半天也没搞定,特来这儿求教

新编辑的:f的图像G={(x,y):y=f(x)},下面有人映射的像和映射的图像搞混了
回复此楼

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-21 19:41:17
如果f是连续的,f(X)是紧的,因为X是紧的。所以图像是紧的。
反之,设xn--->x, (xn, f(xn)) 收敛于(x, y)\in G,  所以f(xn) --->y \in F(X), 故连续。

没看明白,怎么从G紧证明f连续,Hausdorff空间这个条件有什么用呢
5楼2015-12-21 19:53:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

maojun1998

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
从定义入手,定义1:紧集:紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖,定义2:连续:拓扑空间X到Y的一个映射,如果 对Y中的任一个开集的原像都是X中的开集,则这个映射为连续映射.充分性:任意去一个开集x属于X,因为他是X紧性,因此存在一个开覆盖m是得x属于m,有根据连续的定义,可以推出f(x)=g属于y也存在开覆盖,那么可以证明G也是紧的;必要性不会证,请找其他人吧,下楼会有人的,只能帮到这里了!
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
2楼2015-12-20 23:45:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
不知道这算不算一个必要性反例;X(0,1)Y(0,1)XY均为紧的你可以画一个并不连续的图像,保证G紧但f并不连续,可以断开,画画图图试试,我是新手,希望不要误人子弟!能力有限,只能帮到这里了
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
3楼2015-12-20 23:59:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
如果f是连续的,f(X)是紧的,因为X是紧的。所以图像是紧的。
反之,设xn--->x, (xn, f(xn)) 收敛于(x, y)\in G,  所以f(xn) --->y \in F(X), 故连续。
4楼2015-12-21 19:41:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通表情 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 286求调剂 +4 丢掉懒惰 2026-03-27 7/350 2026-03-28 08:07 by baoball
[考研] 086502化学工程342求调剂 +6 阿姨复古不过 2026-03-27 6/300 2026-03-28 07:06 by wangy0907
[考研] 340求调剂 +5 jhx777 2026-03-27 5/250 2026-03-28 04:18 by fmesaito
[考研] 求调剂 +8 张zz111 2026-03-27 9/450 2026-03-28 03:41 by fmesaito
[考研] 283求调剂(080500) +4 A child 2026-03-27 4/200 2026-03-27 15:34 by XPU李庆
[考研] 一志愿吉大071010,316分求调剂 +3 xgbiknn 2026-03-27 3/150 2026-03-27 10:36 by guoweigw
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +4 崔wj 2026-03-26 4/200 2026-03-27 08:04 by chemisry
[考研] 284求调剂 +11 junqihahaha 2026-03-26 12/600 2026-03-27 04:37 by wxiongid
[考研] 336材料求调剂 +7 陈滢莹 2026-03-26 9/450 2026-03-27 00:20 by wxiongid
[考研] 求调剂 一志愿 本科 北科大 化学 343 +6 13831862839 2026-03-24 7/350 2026-03-26 22:57 by 不吃魚的貓
[考研] 调剂 +4 柚柚yoyo 2026-03-26 4/200 2026-03-26 20:43 by fmesaito
[考研] 281求调剂 +3 亚克西good 2026-03-26 5/250 2026-03-26 19:48 by 不吃魚的貓
[考研] 081700 调剂 267分 +11 迷人的哈哈 2026-03-23 11/550 2026-03-26 15:41 by zzll406
[考研] 求调剂 +3 QiMing7 2026-03-25 3/150 2026-03-25 21:13 by 给你你注意休息
[有机交流] 有机合成求助 20+3 FENGSHUJEI 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:31 by 88817753
[考研] 一志愿南航材料专317分求调剂 +5 炸呀炸呀炸薯条 2026-03-23 5/250 2026-03-24 16:52 by 星空星月
[考研] 305分求调剂(食品工程) +5 Sxy112 2026-03-21 7/350 2026-03-24 12:27 by 544594351
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境,总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-23 8/400 2026-03-23 20:36 by Creta
[考研] 求调剂 +4 要好好无聊 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:57 by 学员8dgXkO
[考研] 求助 +5 梦里的无言 2026-03-21 6/300 2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
信息提示
请填处理意见