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_kdh

银虫 (正式写手)

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1楼2015-12-19 15:44:56

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Camon

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
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专业: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+8, ★★★很有帮助 2015-12-21 12:53:08

存在可逆矩阵P，使得P'BP=I，则P'AP=P'（A-B）P+P'BP=I+P'BP，所以P'AP的特征值全大于1，那么P^（-1）A^（-1）（P'）^（-1）的特征值全小于1，所以P^（-1）（B^（-1）-A^（-1））（P'）=I-P^（-1）A^（-1）（P'）^（-1）的特征值全大于0，从而B^（-1）-A^（-1）正定

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