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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于测度的问题
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)

[求助] 关于测度的问题 已有1人参与

什么是次可数可加性？测度公理和长度公理最本质的区别是什么？
如何用求[0,1]上无理数集的测度？
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1楼 2015-12-19 14:55:23
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yxwei

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rbysdzyga: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2015-12-19 17:42:47
希望有用
关于测度的问题



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rbysdzyga
2楼2015-12-19 16:51:57
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woshiqiujun

新虫 (正式写手)
测度不就是sigma代数上的有可数可加性的函数嘛 如果非负的就是正测度 其他的就是复测度 最后一个问题就是1减掉可数个单点集的lebesgue测度 单点集的lebesgue测度为0 可数个0还是0 最后就是1

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3楼2015-12-19 17:07:23
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rbysdzyga

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3楼: Originally posted by woshiqiujun at 2015-12-19 17:07:23
测度不就是sigma代数上的有可数可加性的函数嘛 如果非负的就是正测度 其他的就是复测度 最后一个问题就是1减掉可数个单点集的lebesgue测度 单点集的lebesgue测度为0 可数个0还是0 最后就是1
...

谢谢！我只学过高数，sigma代数是什么？
测度可以简单的理解为长度吗？
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4楼2015-12-19 17:42:32
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woshiqiujun

新虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by rbysdzyga at 2015-12-19 17:42:32
谢谢！我只学过高数，sigma代数是什么？
测度可以简单的理解为长度吗？...

任何区间的lebesgue测度当然是长度了 建议你找本实分析的书看看 或者徐森林或者那汤松的实变函数论

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5楼2015-12-19 17:46:16
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rbysdzyga

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2楼: Originally posted by yxwei at 2015-12-19 16:51:57
希望有用

谢谢！
还有两个问题哈
1.为什么可数可加能解决一些有限可加不能解决的问题？可数可加的特殊性在哪？
2.无理数集的测度可以直接计算吗？
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6楼2015-12-19 17:49:54
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rbysdzyga

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5楼: Originally posted by woshiqiujun at 2015-12-19 17:46:16
任何区间的lebesgue测度当然是长度了 建议你找本实分析的书看看 或者徐森林或者那汤松的实变函数论
...

那Lebesgue测度和长度的区别在什么地方呢？
谢谢
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7楼2015-12-19 17:53:08
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woshiqiujun

新虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by rbysdzyga at 2015-12-19 17:53:08
那Lebesgue测度和长度的区别在什么地方呢？
谢谢...

实直线上的一个不是开区间的开集会有长度这个概念吗？你好好思考下 或者你可以把长度看成是所有区间族上的非负函数 这个函数根本没什么价值

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8楼2015-12-19 19:43:21
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yxwei

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by rbysdzyga at 2015-12-19 17:49:54
谢谢！
还有两个问题哈
1.为什么可数可加能解决一些有限可加不能解决的问题？可数可加的特殊性在哪？
2.无理数集的测度可以直接计算吗？...

有限可加性是可数可加性的特殊情况，一般的长度只有有限可加性，后来人们想办法把长度这个概念推广到一般度量，但是有限可加性就不够用啦。另外无理数不是可数的，所以不能直接用测度的知识去计算，只能反过来先算有理数的。

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9楼2015-12-19 20:21:59
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by woshiqiujun at 2015-12-19 19:43:21
实直线上的一个不是开区间的开集会有长度这个概念吗？你好好思考下 或者你可以把长度看成是所有区间族上的非负函数 这个函数根本没什么价值
...

一个不是开区间的开集是什么样子的？可以举一个例子吗？
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10楼2015-12-19 21:24:09
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