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lovemadk铁虫 (小有名气)
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hank612
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lovemadk
3楼2015-12-18 15:18:04
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2楼2015-12-17 17:16:56
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lovemadk(Edstrayer代发): 金币+5 2015-12-19 00:16:47
lovemadk(Edstrayer代发): 金币+5 2015-12-19 00:16:47
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如果对于任意实数a, 均有f(a)非负， 我们来考察f(x)的结构。 由代数基本定理，实系数多项式 f(x)的不可约因子在实数域上只有两种： x-c 或共轭复数对 (x-c)^{2k+1}*g(x)的多项式， g(c)非零意味着g(x)在x=c附近不变号，可是(x-c)^{2k+1}在x=c左侧和右侧符号相反，无法满足恒非负的条件。 注意到代数恒等式 (x-m)^2+n^2 的乘积 依然可以表达成两个实系数多项式的和。 那前面乘以 (x-c)的偶数次幂，还是两个实系数多项式的和。所以f(x)始终可以表成两个实系数多项式的和。 |
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4楼2015-12-18 15:34:53
lovemadk
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5楼2015-12-18 15:57:08