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汕头大学海洋科学接受调剂
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rbysdzyga

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[交流] 在数学中为何要研究空间的性质? 已有2人参与

我只学习过高数,不太理解空间在数学中的重要性,能不能用欧氏空间举一个简单的例子来说明一下这个问题?
另外,在泛函里面主要研究的是空间的哪些方面的性质?
谢谢
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2015-12-16 19:33:07
闭区间连续函数可以 用多项式逼近。多项式组成了多项式空间,平方,立方,…n次方你可以是多项式空间的基,那个不同的导数你可以理解成坐标
...

谢谢!那么就像是这个多项式空间,我们是主要想研究它的什么性质?可以用稍微通俗的语言来解释一下吗?我看过一点用泛函的方法求解偏微分方程,看不懂,为什么那些泛函要写成积分的形式?
11楼2015-12-16 20:32:21
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
rbysdzyga: 金币+3 2015-12-16 17:54:49
泰勒展开就是在函数空间的应用 选定了一个基 然后系数就是空间内的坐标

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
子非鱼,焉知鱼之乐
2楼2015-12-16 14:26:49
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sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
数学研究的对象主要是:数和几何体。
对于几何体,一般都是欧氏空间中的,所以就有了空间。而对于数,最简单的是自然数,扩大一下就有整数,有理数,完备一下就有实数,而实数又是坐标的分量,也是欧氏空间的一部分。当然欧氏空间有很多推广就是各种各样的其他的空间了。但要记住:绝大数的数学对象在低维欧氏空间中都有影子。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-12-16 14:40:07
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sskkyy

银虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
rbysdzyga: 金币+3 2015-12-16 17:57:03
泛函可以理解为有限维欧氏空间推广到无穷维,它主要研究度量,内积,收敛,函数等等怎样推广过去。

发自小木虫Android客户端
4楼2015-12-16 14:44:27
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