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王小小燕

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为什么让y（x）=U(x)e^-∫P(x)dx?

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1楼 2015-12-15 10:44:21

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liuruh

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原理是：两个函数乘积的导数，等于两项的和，一个不动，另一函数求导。

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快乐生活，认真工作。

10楼2015-12-15 19:42:29

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Qinhua_Zhao

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推导出来的课本应该可以找到

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2楼2015-12-15 11:27:33

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wurongjun

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个就是常数变易法的意思啊!
把对应的齐次方程的通解里面的C变为U(x)!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

3楼2015-12-15 11:48:33

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霞栖影

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这是常数变异法的思想

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4楼2015-12-15 15:25:52

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霞栖影

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齐次的里面求出的通解中含有任意常数c,对应的非齐次方程的通解把c变换成一个关于x的函数c(x)..................你这里写成了u(x)是一样的

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5楼2015-12-15 15:28:42

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王小小燕

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5楼: Originally posted by 霞栖影 at 2015-12-15 15:28:42
齐次的里面求出的通解中含有任意常数c,对应的非齐次方程的通解把c变换成一个关于x的函数c(x)..................你这里写成了u(x)是一样的

我想问为什么令它变成U(x)e^∫P(x)dx或C(x)e^∫P(x)dx这么复杂的形式呢？这是怎么想到的呢？

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6楼2015-12-15 17:15:31

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--power

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
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引用回帖:

6楼: Originally posted by 王小小燕 at 2015-12-15 17:15:31
我想问为什么令它变成U(x)e^∫P(x)dx或C(x)e^∫P(x)dx这么复杂的形式呢？这是怎么想到的呢？
...

先求对应齐次方程的通解，得到 $y(x)=C \e^{\int P(x)dx}$ 。利用常数变易法，令 $C=C(x)$ 或 $C=u(x)$ 就得到那个式子了

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7楼2015-12-15 18:11:11

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--power

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引用回帖:

7楼: Originally posted by --power at 2015-12-15 18:11:11
先求对应齐次方程的通解，得到y(x)=C \e^{\int P(x)dx}。利用常数变易法，令C=C(x)或C=u(x)就得到那个式子了...

写错了，是 $y(x)=C e^{\int P(x)dx}$

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8楼2015-12-15 18:12:31

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王小小燕

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8楼: Originally posted by --power at 2015-12-15 18:12:31
写错了，是y(x)=C e^{\int P(x)dx}...

那我能弱弱的问一句怎么求通解吗？

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9楼2015-12-15 18:56:05

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