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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求积分
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--power

金虫 (小有名气)

[求助] 求积分 已有1人参与

如题：
设为圆域，则曲面积分。
麻烦各位大神帮忙解答一下，谢谢
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1楼 2015-12-12 21:22:13
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用对称性，
答案是
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6楼2015-12-15 18:37:52
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
是二重积分，不是曲面积分吧
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-12-13 02:49:03
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-13 02:49:03
是二重积分，不是曲面积分吧

是对坐标的曲面积分，计算的时候应该是用二重积分的方法。
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3楼2015-12-13 09:17:27
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liuruh

新虫 (著名写手)
用极坐标变换，被积函数是角度，很快就出来。

发自小木虫Android客户端
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快乐生活，认真工作。
4楼2015-12-13 10:07:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuruh at 2015-12-13 10:07:18
用极坐标变换，被积函数是角度，很快就出来。

那你算算，看看这个积分的奥妙吧！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-12-13 11:27:37
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by jabile at 2015-12-15 18:37:52
利用对称性，\arctan (y/x)+\arctan (x/y)={\pi\over 2}
答案是 2\pi^2

麻烦能给具体步骤吗？
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7楼2015-12-15 18:48:25
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
--power: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-12-15 20:06:36
引用回帖:
7楼: Originally posted by --power at 2015-12-15 18:48:25
麻烦能给具体步骤吗？...


然后相加
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8楼2015-12-15 19:55:31
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by jabile at 2015-12-15 19:55:31
\iint_D \arctan (y/x) dxdy=\iint_D \arctan (x/y) dxdy
然后相加...

哦，谢谢
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9楼2015-12-15 20:06:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
用极坐标求解。
被积函数=arctan[(4*Cosθ*Sinθ)/(4*(Cosθ)^2]*r*dr*dθ
      =θ*r*dr*dθ
故原积分=Integral{{dθ, -π/2, π/2}*Integral{θ*r*dr , 0 , 4*Cosθ}}
=2*π^2
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10楼2015-12-16 17:40:10
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