【答案】应助回帖

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1楼2015-12-10 07:30:29

背靠背看日落

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13楼: Originally posted by 强悍的小明2 at 2015-12-10 11:44:08
弱弱的说句莱布尼茨公式代入零

莱布尼茨公式怎么确定u和v呢？

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14楼2015-12-10 12:20:09

查看全部 15 个回答

wurongjun

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项

-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
所以f的(n)阶导数为:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)*(i*(-i+x))^(-n)+(-i)^(n-1)*(-i*(i+x))^(-n))
代入x=0可得:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)+(-i)^(n-1))

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2015-12-10 09:41:01

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2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-10 09:41:01
首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项

-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
...

能够手写一遍吗？非常感谢了，另外i的意思没明白

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3楼2015-12-10 09:47:08

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3楼: Originally posted by 背靠背看日落 at 2015-12-10 09:47:08
能够手写一遍吗？非常感谢了，另外i的意思没明白
...

这涉及到复数求导啊，还没学过呢？有没有更为简便一些的呢？

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4楼2015-12-10 09:50:34