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_kdh超级版主
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紧空间的任一无限子集至少有一个极限点，证明中的一个问题，求解答？
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对于度量空间或满足第一可数公理的都容易证。书上对任意拓扑的证明如下。 设X是紧空间T的一个没有极限点的无限子集，那么存在X1 = {x_n }是 X的可数子集,也没有极限点。但X_n = (x_n,x_{n+1},...)是T中闭集有心族有空的交，故T非紧。 里面，为何X_n是闭集？ 任意拓扑的聚点不一定是极限点，不能推出X_n为闭集吧？ 发自小木虫Android客户端 |
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