应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 紧空间的任一无限子集至少有一个极限点，证明中的一个问题，求解答？
101/1返回列表
查看: 1902  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] 紧空间的任一无限子集至少有一个极限点，证明中的一个问题，求解答？

对于度量空间或满足第一可数公理的都容易证。书上对任意拓扑的证明如下。

设X是紧空间T的一个没有极限点的无限子集，那么存在X1 = {x_n }是 X的可数子集,也没有极限点。但X_n = (x_n,x_{n+1},...)是T中闭集有心族有空的交，故T非紧。

里面，为何X_n是闭集？ 任意拓扑的聚点不一定是极限点，不能推出X_n为闭集吧？

发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-12-07 08:44:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
没有人么

发自小木虫Android客户端
回复此楼
2楼2015-12-07 10:22:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
没有极限点意味着什么？意味着这个集合很“空”，T的每个点“附近”都没有X的点，换言之X的每个点都是孤立点。
NOTE: 极限点不一定在X中。
赞一下 回复此楼
理论改变世界！
3楼2015-12-07 11:49:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
X_n是闭集是因为，假设了它没有极限点，也就是满足”任意子列，如果收敛，必须是收敛到它本身“的条件。
赞一下 回复此楼
4楼2015-12-07 12:15:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by junefi at 2015-12-07 11:49:48
没有极限点意味着什么？意味着这个集合很“空”，T的每个点“附近”都没有X的点，换言之X的每个点都是孤立点。
NOTE: 极限点不一定在X中。

一点都没有说服力

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
5楼2015-12-07 13:52:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-07 12:15:49
X_n是闭集是因为，假设了它没有极限点，也就是满足”任意子列，如果收敛，必须是收敛到它本身“的条件。

在任意拓扑中，聚点不一定是极限点

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
6楼2015-12-07 13:52:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by junefi at 2015-12-07 11:49:48
没有极限点意味着什么？意味着这个集合很“空”，T的每个点“附近”都没有X的点，换言之X的每个点都是孤立点。
NOTE: 极限点不一定在X中。

另外可以有不是极限点的聚点，显然不是孤立点。注意不是度量空间

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
7楼2015-12-07 13:54:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
。。。。。。。

发自小木虫Android客户端
8楼2015-12-08 21:01:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
是我搞错了，极限点的定义就是聚点。。。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
9楼2015-12-08 22:21:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)
不过上面两个的回复都是不对的

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
10楼2015-12-08 22:21:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 _kdh 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿北京化工大学材料与化工（085600）296求调剂 +6 稻妻小编 2026-03-26 6/300 2026-03-26 15:12 by 852137818
[考研] 材料学硕297已过四六级求调剂推荐 +13 adaie 2026-03-19 13/650 2026-03-26 14:05 by 小小麦片
[考研] 一志愿 西北大学 总分282 英语一62 求调剂 +6 18419759900 2026-03-25 6/300 2026-03-26 13:58 by 催化大白
[考研] 296求调剂 +5 www_q 2026-03-20 5/250 2026-03-26 12:56 by 3Strings
[考研] 085602 289分求调剂 +7 WWW西西弗斯 2026-03-24 7/350 2026-03-25 14:28 by 3Strings
[考研] 359求调剂 +3 王了个楠 2026-03-25 3/150 2026-03-25 12:50 by Dyhoer
[考研] 281求调剂 +4 Koxui 2026-03-24 5/250 2026-03-25 11:38 by userper
[考研] 311求调剂 +3 冬十三 2026-03-24 3/150 2026-03-24 21:31 by peike
[考研] 【双一流院校新能源、环境材料，材料加工与模拟招收大量调剂】 +4 Higraduate 2026-03-22 7/350 2026-03-24 11:23 by 种大树
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +5 kotoko_ik 2026-03-23 6/300 2026-03-24 10:29 by 学术搬砖er
[考研] 一志愿吉大化学322求调剂 +4 17501029541 2026-03-23 6/300 2026-03-24 10:21 by 戴围脖的小蚊子
[考研] 341求调剂(一志愿湖南大学070300) +5 番茄头--- 2026-03-22 6/300 2026-03-23 23:45 by Txy@872106
[考研] 269求调剂 +4 我想读研11 2026-03-23 4/200 2026-03-23 21:25 by pswait
[考研] 298求调剂 +8 上岸6666@ 2026-03-20 8/400 2026-03-23 11:02 by laoshidan
[考研] 一志愿070300浙大化学358分，求调剂！ +4 酥酥鱼.. 2026-03-21 4/200 2026-03-23 08:12 by Iveryant
[考研] 280分求调剂 一志愿085802 +4 PUMPT 2026-03-22 7/350 2026-03-22 22:13 by 星空星月
[考研] 306求调剂 +5 来好运来来来 2026-03-22 5/250 2026-03-22 16:17 by BruceLiu320
[考研] 311求调剂 +3 26研0 2026-03-20 3/150 2026-03-22 14:46 by ColorlessPI
[考研] 266求调剂 +3 哇呼哼呼哼 2026-03-20 3/150 2026-03-21 16:46 by barlinike
[考研] 中南大学化学学硕337求调剂 +3 niko- 2026-03-19 6/300 2026-03-20 21:58 by luoyongfeng
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭