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cly2810

金虫 (正式写手)

[求助] 解一个微分方程 已有1人参与

求具体过程

解一个微分方程
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1楼 2015-12-05 15:03:22
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
c
答案是C
改变x，y的位置然后利用分离变量法与常数变易法可以计算出通解
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-12-05 19:32:49
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-05 19:32:49
c
答案是C
改变x，y的位置然后利用分离变量法与常数变易法可以计算出通解

想要具体过程

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3楼2015-12-05 20:57:01
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-28 10:19:44
本帖内容被屏蔽
4楼2015-12-05 20:58:28
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-05 20:58:28
具体过程可以对着伯努利方程的计算公式代入计算。

……

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5楼2015-12-05 22:52:04
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by cly2810 at 2015-12-05 20:57:01
想要具体过程
...



然后先解方程：


这可以用分离变量法求得通解为：


再将其中的常数C变易为函数C(y)，得到：


然后将上述通解代入方程：


解出C(y)就得到所求方程的通解：


其中C为待定的常数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-12-06 02:54:05
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-06 02:54:05
\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{y^2+2xy-x}
\frac{dx}{dy}=\frac{2y-1}{y^2}x+1
然后先解方程：
\frac{dx}{dy}=\frac{2y-1}{y^2}x
这可以用分离变量法求得通解为：
x=Cy^2e^{\frac{1}{y}}
再将其中的常数C变 ...

标准答案啊，不是应助不能给分啊，麻烦你在随便回复一条应助吧

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7楼2015-12-06 08:32:06
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