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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 能否证明如下渐进关系
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qrr_xmc

新虫 (正式写手)

[求助] 能否证明如下渐进关系 已有1人参与

如何证明如下关系：

能否证明如下渐进关系
question.png

M,N为整数。
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1楼 2015-12-04 15:17:49
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
qrr_xmc(Edstrayer代发): 金币+5, Latex应助 2015-12-08 00:15:08
楼主你好，可以提供一下你的命题的文献出处么？ 我推了半天，始终证不出你要的结果，可以麻烦检查一下下面推理是否有错？谢谢

根据nagami 的提示，我对左边式子取对数，再除以N^2,(同时令M/N=a,纯粹为了打字方便），
左边等于

这又等于

由N趋于无穷及定积分的定义，以及, 上式最后化简为



如果a>1, 那么 (a-1)lnN 控制其它所有项，趋于无穷大； 即使a=1, 该式等于3/2，意味着楼主原式大约是. 无论哪种情况，都和O(N^2) 相差十万八千里。

离楼主答案差太多，都不好意思应助了，
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qrr_xmc
We_must_know. We_will_know.
7楼2015-12-06 23:17:29
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+5, ★有帮助 2015-12-06 08:07:42
分母的第二项j=N时为零!
所以结果不成立!
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-12-04 16:25:45
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qrr_xmc

新虫 (正式写手)
！是阶乘运算 0的阶乘是1

发自小木虫Android客户端
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3楼2015-12-04 16:50:00
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nagami

木虫 (正式写手)
假设M=N
左式加log，阶乘用Stirling's approximation替代，logN! ~ NlogN-N
累乘变累和后消去了N^2logN，剩下的渐近是O(N^2)，个人看法
赞一下(2人) 回复此楼
女靠衣装；男靠金装
4楼2015-12-04 17:51:46
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