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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个包含反余弦函数的不定积分求解
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kingandily

铜虫 (正式写手)

[求助] 一个包含反余弦函数的不定积分求解 已有2人参与

本人数学比较渣，在一个不定积分上面卡主了，求各位高数大神帮忙求解一下
一个包含反余弦函数的不定积分求解
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Fight for the dream
1楼 2015-12-02 08:15:07
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
4楼2015-12-02 09:44:56
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亦正亦奇

新虫 (初入文坛)
试试分布积分，再换元法

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2楼2015-12-02 08:51:21
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
求解建议：用分步积分法先将x拿到微分号里变成x^2的形式，从而将原积分化为分母为根式、分子为x*(x^2+a^2)的形式。然后对分子进行配方，从而将原积分化为原分母乘以x以及x与原分母的商的两个式子的积分。再令u=x^2即可化为两个较为简单的关于u的不定积分形式。积分积出来后再回代即可。
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3楼2015-12-02 09:29:00
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kingandily: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 虽然没有完整的答案，但是方法和耐心极好，谢谢你的帮助 2015-12-03 13:04:20
本帖内容被屏蔽
13楼2015-12-03 11:38:54
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普通回帖

kingandily

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-02 09:44:56
使用分部积分，耐心点计算，结果如下图。
（希望我没有算错，^_^^_^）

Solution.png

先收下我的膝盖，我再认真研究一下。。
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Fight for the dream
5楼2015-12-02 10:01:31
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kingandily

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-02 09:44:56
使用分部积分，耐心点计算，结果如下图。
（希望我没有算错，^_^^_^）

Solution.png

我算出来的结果不含有actan，能看看你的计算过程吗，大神？
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Fight for the dream
6楼2015-12-02 10:45:29
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
7楼2015-12-02 11:52:41
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
考试不会考得

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8楼2015-12-02 12:48:13
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kingandily

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by shabaolin at 2015-12-02 12:48:13
考试不会考得

不是考试，是自己做了个模型，求解过程需要解一个积分，化简了就是上面的式子

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Fight for the dream
9楼2015-12-02 15:35:14
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by kingandily at 2015-12-02 15:35:14
不是考试，是自己做了个模型，求解过程需要解一个积分，化简了就是上面的式子
...

哦，看看能用数值方法不。做法:把arc cosX用泰勒展开，然后积分，完了就可以数值求解了，但是这个没法和你的真解比较误差。

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10楼2015-12-02 17:23:55
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