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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)

引用回帖:
10楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 11:18:12
这是球坐标下波函数的形式,概率就是相应概率幅的平方,这题可以看出,它的系数还没有归一化,你先将系数归一化之后,取其平方就是相应的概率。

那相应力学量平均值我该怎么求?H,L^2,Lz

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11楼2015-12-01 11:57:05
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


小小淘金者: 金币+1, ★★★很有帮助 2015-12-01 12:18:50
你可以参考教材。力学量的平均值就是力学量算符本征值与其概率之积,然后所有情况求和,从这题看是离散情况,是可以的。用狄拉克符号就是左右矢中间夹力学量算符。

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12楼2015-12-01 12:07:16
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

引用回帖:
11楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 11:57:05
那相应力学量平均值我该怎么求?H,L^2,Lz
...

哈密顿算符的本征值就是能量E(类氢原子能量公式看教材),角动量平方算符的本征值是l(l+1)*h/2pi,z角动量算符的本征值是mh/2pi,根据题目条件代入,然后乘以概率算数,你可以看下教材。
13楼2015-12-01 12:14:35
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)

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12楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 12:07:16
你可以参考教材。力学量的平均值就是力学量算符本征值与其概率之积,然后所有情况求和,从这题看是离散情况,是可以的。用狄拉克符号就是左右矢中间夹力学量算符。
...

比如哈密顿算符,求出了它的本征值,但不知道对应的概率怎么求?能给个具体过程不?

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14楼2015-12-01 12:22:31
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

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14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符,求出了它的本征值,但不知道对应的概率怎么求?能给个具体过程不?
...

此题两个态的概率求解,见图片。
量子力学问题
态叠加与概率.jpg

15楼2015-12-01 13:13:05
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符,求出了它的本征值,但不知道对应的概率怎么求?能给个具体过程不?
...

此题力学量平均值算法如图。
量子力学问题-1
力学量平均值.jpg

16楼2015-12-01 13:19:52
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符,求出了它的本征值,但不知道对应的概率怎么求?能给个具体过程不?
...

本题中,由于哈密顿算符的本征值即能量对l/m是简并的,因此只与n有关,所以,其平均值不需要求概率,直接根据类氢原子能及公式E(n),代入n=2算。
17楼2015-12-01 13:25:00
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)

引用回帖:
10楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 11:18:12
这是球坐标下波函数的形式,概率就是相应概率幅的平方,这题可以看出,它的系数还没有归一化,你先将系数归一化之后,取其平方就是相应的概率。

第二题是这么写的吗?
量子力学问题-2



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18楼2015-12-02 17:16:55
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

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18楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-02 17:16:55
第二题是这么写的吗?

...

通过傅里叶变换得到动量表象,然后再乘以其共轭并求导取极点就是概率最大的动量值。可以。

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19楼2015-12-02 19:40:54
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)

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19楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-02 19:40:54
通过傅里叶变换得到动量表象,然后再乘以其共轭并求导取极点就是概率最大的动量值。可以。
...

我那么写发现有错误,应该是dv而不是dr,,而且是e指数那里i向量p*向量x,现在只剩第三题问题了,求解波函数得到一个二阶微分方程不知道怎么解。请看图片,求具体过程。
量子力学问题-3



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20楼2015-12-02 21:05:27
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