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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 量子力学问题
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 11:18:12
这是球坐标下波函数的形式，概率就是相应概率幅的平方，这题可以看出，它的系数还没有归一化，你先将系数归一化之后，取其平方就是相应的概率。

那相应力学量平均值我该怎么求？H,L^2,Lz

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11楼2015-12-01 11:57:05
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大风歌_09

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小小淘金者: 金币+1, ★★★很有帮助 2015-12-01 12:18:50
你可以参考教材。力学量的平均值就是力学量算符本征值与其概率之积，然后所有情况求和，从这题看是离散情况，是可以的。用狄拉克符号就是左右矢中间夹力学量算符。

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12楼2015-12-01 12:07:16
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 11:57:05
那相应力学量平均值我该怎么求？H,L^2,Lz
...

哈密顿算符的本征值就是能量E（类氢原子能量公式看教材），角动量平方算符的本征值是l(l+1)*h/2pi,z角动量算符的本征值是mh/2pi,根据题目条件代入，然后乘以概率算数，你可以看下教材。
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13楼2015-12-01 12:14:35
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
12楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 12:07:16
你可以参考教材。力学量的平均值就是力学量算符本征值与其概率之积，然后所有情况求和，从这题看是离散情况，是可以的。用狄拉克符号就是左右矢中间夹力学量算符。
...

比如哈密顿算符，求出了它的本征值，但不知道对应的概率怎么求？能给个具体过程不？

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14楼2015-12-01 12:22:31
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符，求出了它的本征值，但不知道对应的概率怎么求？能给个具体过程不？
...

此题两个态的概率求解，见图片。
量子力学问题
态叠加与概率.jpg
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15楼2015-12-01 13:13:05
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符，求出了它的本征值，但不知道对应的概率怎么求？能给个具体过程不？
...

此题力学量平均值算法如图。
量子力学问题-1
力学量平均值.jpg
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16楼2015-12-01 13:19:52
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-01 12:22:31
比如哈密顿算符，求出了它的本征值，但不知道对应的概率怎么求？能给个具体过程不？
...

本题中，由于哈密顿算符的本征值即能量对l/m是简并的，因此只与n有关，所以，其平均值不需要求概率，直接根据类氢原子能及公式E(n),代入n=2算。
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17楼2015-12-01 13:25:00
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-01 11:18:12
这是球坐标下波函数的形式，概率就是相应概率幅的平方，这题可以看出，它的系数还没有归一化，你先将系数归一化之后，取其平方就是相应的概率。

第二题是这么写的吗？
量子力学问题-2



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18楼2015-12-02 17:16:55
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by 小小淘金者 at 2015-12-02 17:16:55
第二题是这么写的吗？

...

通过傅里叶变换得到动量表象，然后再乘以其共轭并求导取极点就是概率最大的动量值。可以。

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19楼2015-12-02 19:40:54
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小小淘金者

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2015-12-02 19:40:54
通过傅里叶变换得到动量表象，然后再乘以其共轭并求导取极点就是概率最大的动量值。可以。
...

我那么写发现有错误，应该是dv而不是dr，，而且是e指数那里i向量p*向量x，现在只剩第三题问题了，求解波函数得到一个二阶微分方程不知道怎么解。请看图片，求具体过程。
量子力学问题-3



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20楼2015-12-02 21:05:27
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