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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 离散数学的题 谢谢啦
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万能的番茄

新虫 (初入文坛)

[求助] 离散数学的题 谢谢啦 已有1人参与

一，在一颗有2个2度结点，4个3度结点，其余为树叶的无向图中，应该有几片树叶？
二，画出两个不同构的满足条件一的结点度数的无向图T1,T2.

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庄里庄外
1楼 2015-11-22 23:47:44
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-23 03:04:57
（一）有六片树叶
（二）T_1,T_2可以这样构造：
T_1=\{V_1,E_1\}，其中
V_1=\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6,v_7,v_8,v_9,v_{10},v_{11},v_{12}\}

E_1=\{v_1v_2,v_2v_3,v_2v_4,v_3v_5,v_3v_6,v_4v_7,v_4v_8,v_5v_9 ...

Edstrater 大神的答案无疑是正确的，我来八卦一下题目背后的意图。

第一问其实是来自Erdős–Gallai theorem， 它给出一个递减正整数序列能够作为某个简单图(simple graph) 的degree sequence 的充分必要条件，连接
https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Gallai_theorem

所以，可能有的树叶(leaf) 个数可以为 0,2,4,6。 具体可以看附件的图片 (当然，图画的很难看，楼主多多包涵，谢谢啦）

第二问，可以参考附件中的Havel-Hakimi-Berge 定理：给定degree sequence, 所有可能的图必须是2-switch等价的。

满足题目中条件的图那是相当的多，楼主慢慢画吧。 问题的困难点在于，没有什么好的办法或理论判定两个图是否同构。
离散数学的题  谢谢啦
temp1.png


离散数学的题  谢谢啦-1
temp2.png
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-11-23 10:52:35
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
（一）有六片树叶
（二）可以这样构造：
，其中





，其中




注：构造不唯一，还有很多其他方式的构造。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-23 03:04:57
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万能的番茄

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-23 03:04:57
（一）有六片树叶
（二）T_1,T_2可以这样构造：
T_1=\{V_1,E_1\}，其中
V_1=\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6,v_7,v_8,v_9,v_{10},v_{11},v_{12}\}

E_1=\{v_1v_2,v_2v_3,v_2v_4,v_3v_5,v_3v_6,v_4v_7,v_4v_8,v_5v_9 ...

非常感谢啦

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庄里庄外
3楼2015-11-23 07:54:25
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-23 10:52:35
Edstrater 大神的答案无疑是正确的，我来八卦一下题目背后的意图。

第一问其实是来自Erdős–Gallai theorem， 它给出一个递减正整数序列能够作为某个简单图(simple graph) 的degree sequence 的充分必要条 ...

@Edstrayer
刚发完帖子，发现居然把 Edstrayer 准版主大神 的名字拼错了，非常非常对不起啊，敬请谅解。

另外，关于2-switch, 可以参考文章
http://homepages.math.uic.edu/~mubayi/papers/newdraft.pdf

http://compalg.inf.elte.hu/~tony/Oktatas/TDK/FINAL/Chap%202.PDF
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We_must_know. We_will_know.
5楼2015-11-23 11:00:06
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