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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 向量內积的伴随变换一定存在吗？
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_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] 向量內积的伴随变换一定存在吗？ 已有4人参与

对于任意A，存在和他对应的B,使得<Ax,y> = <x, By>？

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1楼 2015-11-20 12:03:03
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Godyalin

铜虫 (小有名气)
有限维矩阵是对的

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Goals determine what you are going to be! 英雄最孤单，无敌最寂寞！
6楼2015-11-20 16:54:50
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
关键要看<Ax,y>是怎么定义的!
比如<Ax,y>=x'A'y那么取B=A'就行啦!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-20 13:02:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人认为，如果A*A^T是满秩的才可以。
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3楼2015-11-20 13:17:54
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-11-25 14:22:44
我们假设在希尔伯特空间上来考虑，设内积< >为内积，e_i为一组正交基。对于任意给定的A，我们定义B为线性变换，且满足B(e_i) = \sum  <Ae_j, e_i>  e_j. 因为B为线性变换，B就会被它在一组基e_i 上的像唯一决定。可以直接检验<Ax,y> = <x, By>。
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4楼2015-11-20 15:13:06
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