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_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] 向量內积的伴随变换一定存在吗? 已有4人参与

对于任意A,存在和他对应的B,使得<Ax,y> = <x, By>?

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
个人认为,如果A*A^T是满秩的才可以。
3楼2015-11-20 13:17:54
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查看全部 6 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
关键要看<Ax,y>是怎么定义的!
比如<Ax,y>=x'A'y那么取B=A'就行啦!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-20 13:02:23
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
_kdh: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-11-25 14:22:44
我们假设在希尔伯特空间上来考虑,设内积< >为内积,e_i为一组正交基。对于任意给定的A,我们定义B为线性变换,且满足B(e_i) = \sum  <Ae_j, e_i>  e_j. 因为B为线性变换,B就会被它在一组基e_i 上的像唯一决定。可以直接检验<Ax,y> = <x, By>。
4楼2015-11-20 15:13:06
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个肯定存在,在近似代数里面好像就有这个···
一起交流学习/分享优秀资源
5楼2015-11-20 16:52:01
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