| 查看: 3583 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
想换工作。大多数高校都是 评职称时 认可5年内在原单位取得的成果吗？
已经有8人回复
-
上海工程技术大学张培磊教授团队招收博士生
已经有4人回复
-
求个博导看看
已经有14人回复
-
上海工程技术大学【激光智能制造】课题组招收硕士
已经有5人回复
-
求助院士们，这个如何合成呀
已经有4人回复
-
临港实验室与上科大联培博士招生1名
已经有9人回复
-
需要合成515-64-0，50g，能接单的留言
已经有4人回复
-
自荐读博
已经有4人回复
-
写了一篇“相变储能技术在冷库中应用”的论文，论文内容以实验为主，投什么期刊合适？
已经有6人回复
-
带资进组求博导收留
已经有10人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
-
双一流南京医科大学招计算机、AI、统计、生物信息等方向26年9月入学博士
+1/179
-
Analytical Science Advances 征稿中
+1/172
-
Analytical Science Advances 持续征稿中
+1/81
-
经济学博士（金融方向）招生，211重点大学，2026年9月入学，申请-考核制。
+1/78
-
天津大学化学系吴立朋课题组申请考核制博士招生/博后招聘
+1/77
-
天津大学化学系吴立朋课题组申请考核制博士招生/博后招聘
+1/76
-
坐标上海，93年诚征女友
+1/63
-
衡水学院招收食品与营养方向联合培养研究生
+1/42
-
浙江师范大学申利国教授招聘博士后研究人员
+1/30
-
SCI，计算机相关可以写
+1/29
-
大叔征婚
+1/28
-
博士招生
+1/26
-
SCI，计算机相关可以写
+1/19
-
SCI，计算机相关可以写
+1/18
-
青岛大学 丁欣 课题组 招收2026秋化学博士1名
+1/13
-
天津大学化学系吴立朋课题组申请考核制博士招生/博后招聘-有机化学，金属有机
+1/10
-
天津大学化学系吴立朋课题组申请考核制博士招生/博后招聘
+1/10
-
哈尔滨工业大学招收硕士研究生（欢迎环境、市政、生物、化学、农业等专业，长期有效）
+1/10
-
北京师范大学与企业联合招聘博士后、全职、兼职人员
+1/1
-
武汉工程大学杰青张亚文/司锐教授团队招收催化能源方向2026年博士生
+1/1
63楼2015-11-19 09:56:06
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52