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是谁转动了地球？
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———— 对力学基本原理的再认识 地球为什么会自转？其动力是从那里来的？地球的自转周期为什么会出现周期性变化？地球的自转轨道为什么会与公转轨道产生“黄赤交角”？地球的自转轨道为什么会存在岁进与章动？行星的“光环”是什么？它们是如何形成的？本文结合对力学基本原理的再认识，试图解答这些问题。 在无约束条件的情况下，物体为什么会做圆周运动？这看似是一个非常简单的话题，其实并非如此。人们往往根据生活中的经验去判断，由于向心力和离心力相等，物体依靠惯性做圆周运动。这种认识明显是错误的，违背了牛顿第三定律。在圆周轨道上运行的星体，因没有约束条件，也就不存在离心力。 一般的解释是：做圆周运动的物体本应该沿着向心力的方向运动，但由于物体存在切向的速度，改变了物体的运动方向，物体依靠惯性做圆周运动，这种说法显然也是错误的。按照牛顿第一定律，力才能改变物体的运动方向，速度怎么能改变物体的运动方向呢？这种解释使牛顿第一定律与第二定律发生了冲突。那么，是否存在一个切向力？如果有？这个切向力又是从那里来的？牛顿定律在解释圆周运动中出现了一个悖论。 显然，物体做圆周运动不会因为悖论而停止，它是客观存在的。如果无法合理、科学的解释圆周运动，那么我们对运动学、动力学，以及星体轨道的认识就会陷入迷雾之中。我们虽然可以观察到天体运行的准确数据，但我们无法正确解释它们的运动规律。行星为什么会自转？自转的规律是什么？行星的公转轨道为什么会出现周期性变化？自转与公转为什么会存在“黄赤交角”？太阳系是如何形成的？……要解答这些问题，必须对力学的基本原理进行再认识。 1687年，英国物理学家Newton , Sir Isaac 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中首次提出运动三定律和万有引力定律。牛顿理论垫定了近代科学的基础，它不仅完善了近代物理学的基本原理，也是人类认识自然的重要里程碑。牛顿不仅在力学上有着勿容质疑的贡献，在光学领域，他发现了白色光的组成，并把颜色现象归纳为光的科学范畴，建立了现代物理光学的基础。在数学方面，他是首创微积分的数学家之一（1684年，德国数学家G. W. 莱布尼兹发表了微积分的文章。牛顿在之前曾提出过“流数方法”，但正式发表却在1704年出版的《光学》一书中）。他对人类的文明做出了巨大的贡献，他是同时代科学家中最杰出的代表之一。 在牛顿的晚年，牛顿把他的中心著作不断重版。1713年，第二版的《自然哲学的数学原理》由R . 柯茨编辑出版，牛顿对第二版做了广泛地修改；1726年，由H. 彭伯顿编辑出版了第三版，牛顿做了少量增补。1704年的第一版《光学》只发表了30年以前的著述，1706年他又出版了《光学》的拉丁文版，1717年~1718年间还出版了英文版的第二版。这两种版本的中心部分并无改变，但他却扩充了附录“质疑”，并在“质疑”中对宇宙本质的推测做了最后的陈述。 作者联系方式： mgwms@sina.com [ Last edited by mgwms on 2008-9-14 at 12:35 ] |
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七、地球自转形成的转动惯量造成了“黄赤交角”，并造成了岁进与章动 在对行星轨道的研究中，最使人不可思议的是星体存在自转与公转的“黄赤交角”。这是一个困惑天文学界的难题。 根据观察和测算的结果，现在地球的赤道面与黄道面的夹角为23°26＇22"，金星赤道面与黄道面的夹角为177.4°，火星赤道面与黄道面的夹角为24°，天王星赤道面与黄道面的夹角为98°，海王星赤道面与黄道面的交角为65°12´。同时，地球的自转还具有陀螺效应，存在进动和章动。这种进动和章动还表现为周期性。据实测，地球自转的进动半径为23°26′，进动岁差周期为2.6万年；章动的周期为18.61年，摆幅约为9.214″。不仅地球自转存在进动和章动，太阳系的几乎所有行星都存在进动和章动。 我们在前面已经证明，地球受太阳的引力沿椭圆轨道运行，由于引力方向的改变，使地球获得了一个自转的角速度。地球的自转必然会形成转动惯量。根据动量矩守恒定律，转动惯量是刚体转动惯性的量度，它保持刚体的自转速度和自转轴稳定。 虽然地球的自转速度很低，平均ω=41.6″/s，但是地球巨大的质量和体积使其形成的转动惯量J达到9.68× kg m ²。 ∵ 其中， 定义为z轴的转动惯量，它与角速度ω没有关系。地球的转动惯量为 =0.4×59.64×10²³×（6371×10³）² =9.683× kg•㎡ 实际上，地球受太阳引力向太阳运动时，太阳自身也在沿一定的轨道进行运动，因此，地球向太阳运动的轨道并不是一个平面的椭圆，而是一个近似椭圆球面的三惟轨道。 我们设三维坐标系Oxyz，地球受太阳的引力，先在Oxz平面沿椭圆轨道运动，它的运动方向、自转方向与x轴同向，它的自转轴与Oxz平面垂直，转动惯量为Jy。由于太阳在Oxy平面运动，地球必然会在椭圆球面运动，当太阳沿y轴方向运动，相当地球轨道的矢径绕z轴顺时针转动了△ 角，如果不考虑其转动惯量，它的自转轴也会随球面转动一个△Ω角。 椭圆球面的极坐标方程为 令φ=0， Oxz平面的椭圆极坐标方程为 令该平面为平面Z，地球先在该椭圆轨道上运动。当地球运行的轨道矢径r绕z轴顺时针转动△Ω，方程为 为了计算简单，设△Ω=π/6 ，代入上式 令该平面为平面G。 地球受太阳引力方向变化的影响，沿椭圆球面从平面Z运动到平面G 。平面G与平面Z的夹角为△Ω。平面G与平面Z的夹角也就是地球自转轴应该转动的角度，但是，由于地球自转形成的转动惯量使地球自转轴的方向保持不变，地球自转轴的方向与公转面就不垂直。如果我们把平面Z看作是与地球自转轴垂直的赤道面，把平面G看作是公转的黄道面，地球自转面就会与公转面形成一个角度△Ω。这就是我们所谓的“黄赤交角”。 地球近似一个刚体，地球的自转可以看作是刚体绕定轴的旋转，由于地球自转的速度很慢，就会出现陀螺效应，除自转产生自转角φ外，还产生进动，形成进动角ψ和章动角θ。即服从自由刚体绕定点运动的规律 , , 八、土星、木星和天王星的“光环”是由绕其高速运动的固体物质组成 1610年，伽利略通过望远镜首次发现了土星的巨大“光环”，宽约45000km；1977年，发现天王星也存在宽约7000km的“光环”；最近还发现木星也存在一个小的“光环”。这些“光环”围绕着行星，增添了人类想象的空间和神秘的色彩。那么，这些“光环”究竟是什么？它们是怎么产生的？为什么会是一个薄薄的环围绕着行星？ 我们可以推测： 1、这些“光环”一定是由极高速度的物体所组成。根据自由圆周运动的原理，物体一定要有初速度才能做圆周运动，否则它会被巨大质量的引力所吸纳。第一宇宙速度是环绕行星运动的最低速度。根据土星、天王星和木星的质量和半径，我们可以分别求出它们的第一宇宙速度分别为25.2km/s，15.1km/s和42.1km/s（第一宇宙速度是星体的表面相对速度，半径增大，速度会降低）。 2、人们按照想象，这些美丽、神秘的“光环”一定是由气体组成的。实际上这种可能性极小，这些“光环”一定是由固态物体组成的，因为气态物体不可能获得每秒数十公里的相对速度。这已经被1980年发射的“旅行者1号”所证实，土星“光环”是由1m～1km大小不等的固态冰、岩石块等组成。 3、这些“光环”物体的轨道半径是按照速度分层排列的，速度快的在最里层，速度慢的在最外层，它们的速度又是按质量和密度排列的，因为速度由密度和质量决定。因此我们可以判断，最里层的物体质量最大，速度最快；最外层的质量小，速度较慢；最边缘的有可能是碎冰块或尘埃颗粒。 4、“光环”与行星的自转没有必然的联系，它也不是由行星“甩”出来的。因为土星、天王星和木星的自转速度远远低于与“光环”物体的相对速度。那么，这些组成“光环”的物体最有可能是行星在形成的过程中在宇宙中“捕获”的。由于它们均来自同一个方向，因此它们组成了一个“环”状。 5、由于形成“光环”物体的速度极高，“光环”物体发生碰撞的几率也极高，一旦发生碰撞，就会引起连锁反应，一些物体的速度会加快，大部分碰撞碎块和微粒的速度会减慢。这样，速度快的会下沉，速度慢的将向外扩散，“光环”将出现断层。已经观察到的土星“光环”“卡西尼”环缝就是一个证明。当然，速度低于环绕速度的会撞向行星；少量速度达到逃逸速度的物体会脱离 “光环”，飞出行星的引力场。这些逃逸的高速物体不仅具有环绕速度和碰撞速度，还有可能迭加行星的轨道速度，有可能对地球造成伤害，但这种概率会很低。随着时间的推移，“光环”是否会最终消失，还有待证明。 |
7楼2008-09-14 12:38:54
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牛顿在发现了三大运动定律和万有引力定律之后，就一直试图解释地球是如何开始运动的？地球为什么会自转？其能量是从何而来？是否存在所谓的“第一推动力”。牛顿用他后半生的几乎全部精力来研究和探索“第一推动力”，后来他得出了这样的结论：是上帝设计并塑造了完美的宇宙运动机制。这显然与唯物史观格格不入，也与科学精神相悖。三百多年过去了，由于理论的进步和技术手段的提高，人类用现代技术对各种星体的运行轨道进行了十分精准的测量，获得了大量准确数据，但我们至今仍不能对牛顿的“最后陈述”做出科学、合理的解释，我们仍生活在巨人的“困惑”之中。问题出在那里呢？是牛顿的“质疑”错了？还是牛顿定律错了？或者宇宙中还有更隐秘的“天机”，我们根本就无法认识？ 一个不可能出现的现象引出的思考。 牛顿在观察苹果从树上掉到地上时，他得出结论：物体之间存在引力。在此后的研究中得知，引力的大小与质量和距离有关，物体的运动轨迹沿重力的方向。由此，牛顿总结出万有引力定律。如果有人突发奇想，地球突然移动了，将会发生什么情况？ 一、力的方向发生改变，受力物体会获得改变运动方向的加速度ad 下面，结合讨论圆周运动的物理意义，对经典力学的基本原理进行再认识。根据牛顿第二定律 速度是一个矢量， ，本质上速度的变化是由力的大小和方向的改变决定的。对速度求导，可以找出力与速度变化的规律。 第一项中的 反映速度大小的变化程度，即加速度 ，方向τ为路径的切线方向；第二项 为方向不断改变的速率，且定义为 。其中， 为速率， 为方向改变的程度。可以证明 为方向改变的角速度。 ∴｜ ｜ =2∣ ∣ ∴ ︳ ｜ ∵ 曲率定义为 ， 为曲率半径。 ∵ 上式可以解释为，当物体受力获得加速度 ，产生速度 ，方向为τ，即路径的切线方向， 的速率 只与加速度 有关。当力的方向发生改变，物体获得改变运动方向的加速度 ，产生角速度 ，使物体作曲线运动。速率 和角速度 决定了曲率半径 。当 无限大，即力的方向没有改变，物体做直线运动；当物体的运动方向（切向）与受力方向垂直， 为零， 恒定，只存在一个按恒定角速度 改变方向的速率 ，曲率半径 即为圆周半径，物体做圆周运动，这就是物体做自由圆周运动的物理意义。也可以换一种角度，我们站在圆心上，看见的是一个半径为 ，以恒定角速度 改变方向匀速运动的物体；但站在物体上，我们看见的也是一个以半径 ，以恒定角速度 改变方向的力，它们都在做圆周运动。 |
2楼2008-09-14 12:36:14
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同时，可以证明，物体做自由圆周运动与自身的质量没有直接的关系，只与做圆周运动前的速度有关。这是因为，根据万有引力定律和运动第二定律，质量大受力大，加速度也大；但在同等力的作用下，质量大，加速度反而小。 讨论圆周运动，以行星的运行轨道为对象最具真实性和说服力。在太阳系中，绕日轨道可以看作是一个近似的圆周，行星的轨道速度即为绕日公转的速度。从二体问题微分方程的解，可以获得运动速度的公式： 如果忽略地球的质量 和轨道半径 （地球的质量只为太阳的33万分之一， >> ）。速度公式可以简化为： 上式说明：行星运动的速度只与太阳的质量和行星绕日轨道的半径有关。在太阳质量不变的情况下，行星运行速度与轨道长半径成反比，速度越快，运行轨道的半径就越小，速度越小，运行轨道的半径就越大。计算结果与实际观测数据基本相符。 太阳系行星运行速度与轨道半径一览表 轨道长半径：a/AU 平均速度：km/s 行星 轨道半径 平均速度 行星 轨道半径 平均速度 水星 0.3871 47.87 木星 5.2027 13.06 金星 0.7233 35.02 土星 9.5555 9.66 地球 1.0000 29.79 天王星 19.1911 6.8 火星 1.5237 24.13 海王星 30.109 5.44 冥王星 39.5289 4.74 实际上，物体做圆周运动分两种情况：其一是自由圆周运动，在没有约束条件的情况下，物体的运动方向被方向变化的力所改变。其二是约束性圆周运动，即在约束条件下，物体所受向心力与离心力大小相等，方向相反，物体依靠惯性做圆周运动。虽然都是圆周运动，但是两种圆周运动是完全不同的两种物理现象，它们的力学原理也是不同的。 由此，可以明确圆周运动的规律： 1. 物体受力获得加速度 ，物体做直线运动，加速度 决定速率 的大小；当力的方向发生改变，物体获得改变运动方向的加速度 ，物体按角速度 改变运动方向，物体做曲线运动；当物体的运动方向与受力方向垂直， 为零，速率 恒定，变化方向的力使物体按恒定角速度 改变运动方向，做自由圆周运动，曲率半径 即为圆周半径。 2. 物体做自由圆周运动必须存在初速度。这个速度应该大于环绕速度即第一宇宙速度，小于逃逸速度，即第二宇宙速度。 3. 物体运动的速度决定了曲率半径 （圆周运动即半径）的大小。 4. 自由圆周运动的物体在每一刻，重心位置与引力方向没有相对变化，重心不会产生角位移，物体不会形成自转。 5. 在约束条件下，向心力与离心力大小相等，方向相反。物体依靠惯性做约束性圆周运动，向心加速度 等于 。 把自由圆周运动的物理概念讨论清楚，有助于解释天体的运动和太阳系的起源。 |
3楼2008-09-14 12:36:51
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二、力的方向改变，受力物体会获得自转的角速度 . 我们可以用水来模拟平行力系。水中物体所受的重力和浮力大小相等，方向相反，物体的姿态可以看作物体在平行力系中的姿态。当我们把一个平均密度小于水的光滑物体放入纯净水中，物体会在水面漂浮起来，并保持一个稳定的姿态，当用外力推动它，物体的姿态会发生改变，当力撤消，物体会恢复原来在水面的姿态。 可以得出结论： 1. 在平行力系中，力的大小和方向不变，物体的姿态（空间位置）保持稳定。 2. 如果外力发生改变，物体的姿态也要发生改变，这是因为物体的重心会随外力的方向变化产生移动。 重心定义为： 重心通过下式确定 为了计算简便，我们设一个物体A的重心为： 如果作用力方向发生改变，顺时针转动Φ角，物体A的重心就为： 如果物体的重心不发生改变，物体的重心就会产生偏移。 物体的质心定义为 且， 上式表明，在惯性系中，重心和质心是等效的。重心的位置发生变化，质心的位置也要发生变化。 3. 物体的受力姿态由重心位置决定，物体的重心垂线距受力面的距离最短。 这是因为 其中，重力与距离成反比，重力越大，距离越短。当 ，物体重心距物体任何方向的表面距离相等，物体一定是绝对均质和完全对称的。 均质物体在平行力系中的重心可以通过计算求出，非均质物体的重心，理论上也可以计算出来，由于计算烦琐，一般通过试验获得。均质物体的重心就是物体的几何中心（形心），不论物体是否均质重心都是惟一的，与物体任何方向的表面距离不会改变。理论上，绝对均质、完全对称的物体，重心 ，实际上这样的物体存在的可能性极小。因此，当外力使物体的姿态（几何位置）发生改变，物体为了不使重心（质心）产生位移，必然要与作用力的改变方向保持同步，即旋转相同的角度。也可以表述为，当外力使物体的姿态（几何位置）发生改变，物体为了使其重心与受力面保持最近的距离，必然要与作用力的改变方向保持同步。物体转动，就意味它获得了一个转动的加速度，产生转动的角速度。当力的方向与运动方向垂直，重心位移停止，转动加速度为零，物体在惯性作用下，按角速度匀速转动。 可以得出结论： 在平行力系中，当物体的受力方向改变，物体的重心就会形成角位移，即获得转动的加速度am，形成自转的角速度 。 受力物体转动的角速度就是力的方向改变的角速度。 其中， 为轨道速度， 为轨道半径， 为自转速度， 为物体半径。 应该说明，这个公式不能用来求解行星受引力时的轨道半径，这是因为我们无法得知行星的初始角速度，否则计算结果是错误的。 |
4楼2008-09-14 12:37:20
