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是谁转动了地球？
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———— 对力学基本原理的再认识 地球为什么会自转？其动力是从那里来的？地球的自转周期为什么会出现周期性变化？地球的自转轨道为什么会与公转轨道产生“黄赤交角”？地球的自转轨道为什么会存在岁进与章动？行星的“光环”是什么？它们是如何形成的？本文结合对力学基本原理的再认识，试图解答这些问题。 在无约束条件的情况下，物体为什么会做圆周运动？这看似是一个非常简单的话题，其实并非如此。人们往往根据生活中的经验去判断，由于向心力和离心力相等，物体依靠惯性做圆周运动。这种认识明显是错误的，违背了牛顿第三定律。在圆周轨道上运行的星体，因没有约束条件，也就不存在离心力。 一般的解释是：做圆周运动的物体本应该沿着向心力的方向运动，但由于物体存在切向的速度，改变了物体的运动方向，物体依靠惯性做圆周运动，这种说法显然也是错误的。按照牛顿第一定律，力才能改变物体的运动方向，速度怎么能改变物体的运动方向呢？这种解释使牛顿第一定律与第二定律发生了冲突。那么，是否存在一个切向力？如果有？这个切向力又是从那里来的？牛顿定律在解释圆周运动中出现了一个悖论。 显然，物体做圆周运动不会因为悖论而停止，它是客观存在的。如果无法合理、科学的解释圆周运动，那么我们对运动学、动力学，以及星体轨道的认识就会陷入迷雾之中。我们虽然可以观察到天体运行的准确数据，但我们无法正确解释它们的运动规律。行星为什么会自转？自转的规律是什么？行星的公转轨道为什么会出现周期性变化？自转与公转为什么会存在“黄赤交角”？太阳系是如何形成的？……要解答这些问题，必须对力学的基本原理进行再认识。 1687年，英国物理学家Newton , Sir Isaac 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中首次提出运动三定律和万有引力定律。牛顿理论垫定了近代科学的基础，它不仅完善了近代物理学的基本原理，也是人类认识自然的重要里程碑。牛顿不仅在力学上有着勿容质疑的贡献，在光学领域，他发现了白色光的组成，并把颜色现象归纳为光的科学范畴，建立了现代物理光学的基础。在数学方面，他是首创微积分的数学家之一（1684年，德国数学家G. W. 莱布尼兹发表了微积分的文章。牛顿在之前曾提出过“流数方法”，但正式发表却在1704年出版的《光学》一书中）。他对人类的文明做出了巨大的贡献，他是同时代科学家中最杰出的代表之一。 在牛顿的晚年，牛顿把他的中心著作不断重版。1713年，第二版的《自然哲学的数学原理》由R . 柯茨编辑出版，牛顿对第二版做了广泛地修改；1726年，由H. 彭伯顿编辑出版了第三版，牛顿做了少量增补。1704年的第一版《光学》只发表了30年以前的著述，1706年他又出版了《光学》的拉丁文版，1717年~1718年间还出版了英文版的第二版。这两种版本的中心部分并无改变，但他却扩充了附录“质疑”，并在“质疑”中对宇宙本质的推测做了最后的陈述。 作者联系方式： mgwms@sina.com [ Last edited by mgwms on 2008-9-14 at 12:35 ] |
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二、力的方向改变，受力物体会获得自转的角速度 . 我们可以用水来模拟平行力系。水中物体所受的重力和浮力大小相等，方向相反，物体的姿态可以看作物体在平行力系中的姿态。当我们把一个平均密度小于水的光滑物体放入纯净水中，物体会在水面漂浮起来，并保持一个稳定的姿态，当用外力推动它，物体的姿态会发生改变，当力撤消，物体会恢复原来在水面的姿态。 可以得出结论： 1. 在平行力系中，力的大小和方向不变，物体的姿态（空间位置）保持稳定。 2. 如果外力发生改变，物体的姿态也要发生改变，这是因为物体的重心会随外力的方向变化产生移动。 重心定义为： 重心通过下式确定 为了计算简便，我们设一个物体A的重心为： 如果作用力方向发生改变，顺时针转动Φ角，物体A的重心就为： 如果物体的重心不发生改变，物体的重心就会产生偏移。 物体的质心定义为 且， 上式表明，在惯性系中，重心和质心是等效的。重心的位置发生变化，质心的位置也要发生变化。 3. 物体的受力姿态由重心位置决定，物体的重心垂线距受力面的距离最短。 这是因为 其中，重力与距离成反比，重力越大，距离越短。当 ，物体重心距物体任何方向的表面距离相等，物体一定是绝对均质和完全对称的。 均质物体在平行力系中的重心可以通过计算求出，非均质物体的重心，理论上也可以计算出来，由于计算烦琐，一般通过试验获得。均质物体的重心就是物体的几何中心（形心），不论物体是否均质重心都是惟一的，与物体任何方向的表面距离不会改变。理论上，绝对均质、完全对称的物体，重心 ，实际上这样的物体存在的可能性极小。因此，当外力使物体的姿态（几何位置）发生改变，物体为了不使重心（质心）产生位移，必然要与作用力的改变方向保持同步，即旋转相同的角度。也可以表述为，当外力使物体的姿态（几何位置）发生改变，物体为了使其重心与受力面保持最近的距离，必然要与作用力的改变方向保持同步。物体转动，就意味它获得了一个转动的加速度，产生转动的角速度。当力的方向与运动方向垂直，重心位移停止，转动加速度为零，物体在惯性作用下，按角速度匀速转动。 可以得出结论： 在平行力系中，当物体的受力方向改变，物体的重心就会形成角位移，即获得转动的加速度am，形成自转的角速度 。 受力物体转动的角速度就是力的方向改变的角速度。 其中， 为轨道速度， 为轨道半径， 为自转速度， 为物体半径。 应该说明，这个公式不能用来求解行星受引力时的轨道半径，这是因为我们无法得知行星的初始角速度，否则计算结果是错误的。 |
4楼2008-09-14 12:37:20
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牛顿在发现了三大运动定律和万有引力定律之后，就一直试图解释地球是如何开始运动的？地球为什么会自转？其能量是从何而来？是否存在所谓的“第一推动力”。牛顿用他后半生的几乎全部精力来研究和探索“第一推动力”，后来他得出了这样的结论：是上帝设计并塑造了完美的宇宙运动机制。这显然与唯物史观格格不入，也与科学精神相悖。三百多年过去了，由于理论的进步和技术手段的提高，人类用现代技术对各种星体的运行轨道进行了十分精准的测量，获得了大量准确数据，但我们至今仍不能对牛顿的“最后陈述”做出科学、合理的解释，我们仍生活在巨人的“困惑”之中。问题出在那里呢？是牛顿的“质疑”错了？还是牛顿定律错了？或者宇宙中还有更隐秘的“天机”，我们根本就无法认识？ 一个不可能出现的现象引出的思考。 牛顿在观察苹果从树上掉到地上时，他得出结论：物体之间存在引力。在此后的研究中得知，引力的大小与质量和距离有关，物体的运动轨迹沿重力的方向。由此，牛顿总结出万有引力定律。如果有人突发奇想，地球突然移动了，将会发生什么情况？ 一、力的方向发生改变，受力物体会获得改变运动方向的加速度ad 下面，结合讨论圆周运动的物理意义，对经典力学的基本原理进行再认识。根据牛顿第二定律 速度是一个矢量， ，本质上速度的变化是由力的大小和方向的改变决定的。对速度求导，可以找出力与速度变化的规律。 第一项中的 反映速度大小的变化程度，即加速度 ，方向τ为路径的切线方向；第二项 为方向不断改变的速率，且定义为 。其中， 为速率， 为方向改变的程度。可以证明 为方向改变的角速度。 ∴｜ ｜ =2∣ ∣ ∴ ︳ ｜ ∵ 曲率定义为 ， 为曲率半径。 ∵ 上式可以解释为，当物体受力获得加速度 ，产生速度 ，方向为τ，即路径的切线方向， 的速率 只与加速度 有关。当力的方向发生改变，物体获得改变运动方向的加速度 ，产生角速度 ，使物体作曲线运动。速率 和角速度 决定了曲率半径 。当 无限大，即力的方向没有改变，物体做直线运动；当物体的运动方向（切向）与受力方向垂直， 为零， 恒定，只存在一个按恒定角速度 改变方向的速率 ，曲率半径 即为圆周半径，物体做圆周运动，这就是物体做自由圆周运动的物理意义。也可以换一种角度，我们站在圆心上，看见的是一个半径为 ，以恒定角速度 改变方向匀速运动的物体；但站在物体上，我们看见的也是一个以半径 ，以恒定角速度 改变方向的力，它们都在做圆周运动。 |
2楼2008-09-14 12:36:14
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同时，可以证明，物体做自由圆周运动与自身的质量没有直接的关系，只与做圆周运动前的速度有关。这是因为，根据万有引力定律和运动第二定律，质量大受力大，加速度也大；但在同等力的作用下，质量大，加速度反而小。 讨论圆周运动，以行星的运行轨道为对象最具真实性和说服力。在太阳系中，绕日轨道可以看作是一个近似的圆周，行星的轨道速度即为绕日公转的速度。从二体问题微分方程的解，可以获得运动速度的公式： 如果忽略地球的质量 和轨道半径 （地球的质量只为太阳的33万分之一， >> ）。速度公式可以简化为： 上式说明：行星运动的速度只与太阳的质量和行星绕日轨道的半径有关。在太阳质量不变的情况下，行星运行速度与轨道长半径成反比，速度越快，运行轨道的半径就越小，速度越小，运行轨道的半径就越大。计算结果与实际观测数据基本相符。 太阳系行星运行速度与轨道半径一览表 轨道长半径：a/AU 平均速度：km/s 行星 轨道半径 平均速度 行星 轨道半径 平均速度 水星 0.3871 47.87 木星 5.2027 13.06 金星 0.7233 35.02 土星 9.5555 9.66 地球 1.0000 29.79 天王星 19.1911 6.8 火星 1.5237 24.13 海王星 30.109 5.44 冥王星 39.5289 4.74 实际上，物体做圆周运动分两种情况：其一是自由圆周运动，在没有约束条件的情况下，物体的运动方向被方向变化的力所改变。其二是约束性圆周运动，即在约束条件下，物体所受向心力与离心力大小相等，方向相反，物体依靠惯性做圆周运动。虽然都是圆周运动，但是两种圆周运动是完全不同的两种物理现象，它们的力学原理也是不同的。 由此，可以明确圆周运动的规律： 1. 物体受力获得加速度 ，物体做直线运动，加速度 决定速率 的大小；当力的方向发生改变，物体获得改变运动方向的加速度 ，物体按角速度 改变运动方向，物体做曲线运动；当物体的运动方向与受力方向垂直， 为零，速率 恒定，变化方向的力使物体按恒定角速度 改变运动方向，做自由圆周运动，曲率半径 即为圆周半径。 2. 物体做自由圆周运动必须存在初速度。这个速度应该大于环绕速度即第一宇宙速度，小于逃逸速度，即第二宇宙速度。 3. 物体运动的速度决定了曲率半径 （圆周运动即半径）的大小。 4. 自由圆周运动的物体在每一刻，重心位置与引力方向没有相对变化，重心不会产生角位移，物体不会形成自转。 5. 在约束条件下，向心力与离心力大小相等，方向相反。物体依靠惯性做约束性圆周运动，向心加速度 等于 。 把自由圆周运动的物理概念讨论清楚，有助于解释天体的运动和太阳系的起源。 |
3楼2008-09-14 12:36:51
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三、力学基本原理的再认识对力学的影响 从上面的讨论，我们得出两个重要的结论： 1. 当力的方向发生改变，物体会获得变化运动方向的加速度 ，物体按角速度 改变运动方向，物体做曲线运动；当物体的运动方向与受力方向垂直， 为零，速率 恒定，变化方向的力使物体做自由圆周运动，曲率半径 即为圆周半径。 2. 物体的受力姿态由重心位置决定，当外力的方向发生改变，物体的重心必然要与力的方向保持同步，即旋转相同的角度。物体转动，就意味它获得了一个转动的角速度，当物体运动方向与力的方向垂直，角速度恒定，物体在惯性作用下匀速转动。 下面，我们来讨论这两个结论对力学基本原理的影响。 从前面的讨论，我们得出结论： 称为切向加速度。第二项 称为方向变化加速度。 ∵ 是沿运动轨迹切线方向的加速度，它决定速率 的大小（体现力的大小）， 也可以称为速率加速度。 是改变方向的加速度，它只是改变物体运动的方向，与物体受力的大小即速率没有关系。 在传统力学的基本原理中，把方向加速度 和向心加速度 作为一个概念，并且设计出全加速度的计算公式： 其中 。 这显然是把自由圆周运动与约束性圆周运动的概念混为一谈。 1、 和 是关联的，没有速率的 是没有意义的。但是，它们又有各自独立的物理意义。 2、速率ｖ的大小由 决定，当 为零，速率ｖ是恒定的。速率ｖ的大小与 没有关系。 仅仅是改变方向。 3、如果没有约束条件，当 为零的时候， 的方向指向圆心，物体不可能做圆周运动。因此，向心加速度 的定义一定要有约束条件，即向心力与离心力要同时存在，大小相等，方向相反。向心加速度 等于 。 因此， 的定义范围是无约束条件，而 的定义范围一定要存在约束条件，它们的物理概念是不一样的。 对力学基本原理进行再认识，使我们有可能对一些长期困惑人类的星体运行的规律进行重新解释。 四、星体自转的真正原因是引力方向的改变 星体为什么旋转？通常的解释是：星体的自转和公转是由于星云的“原始角动量”汇聚演变形成的，但这种观点与实际观测数据不符。 1、 根据动量的定义： 动量的大小与物体的质量有关。质量越大的物体所获得的动量也越大。但观察数据表明，星体自转和公转的角速度与它的质量并没有直接的联系。比如，地球的质量为5.964×1024吨，自转周期是24小时，公转周期是365.25天；水星的质量是地球的0.055%，自转周期为58.65天（地球日，下同），公转周期是87.97天；金星的质量是地球的0.81%，自转周期是243.02天，公转周期是224.7天；火星的质量是地球的10.8%，自转周期是24.6小时，公转周期是686.98天；木星的质量是地球的318倍，自转周期是9小时50分30秒，公转周期是4332.71天；土星的质量是地球的95倍，自转周期是10小时40分，公转周期是10759.5天。 2、如果所谓的“原始角动量”确实存在，这种“角动量”就应该是有序的，因为星体的旋转方向是由角速度的方向决定的，即角速度方向相同，否则星云的“原始角动量”就会在凝聚过程中将相互抵消。如果“原始角动量”同向，同向的角速度就应该使星体自转与公转的方向一致。但观测发现，金星、天王星、冥王星自转与公转是逆向的，木星有4个行星与其它行星的公转方向也是逆向的。 3、如果形成恒星系的星际云团的“原始角动量”是整体的，那行星就不应该自转，因为整体角动量的内部效应一定为零。如果“原始角动量”是独立的、分散的，那行星绝不会公转。这是因为根据质点系的动量定理 即 质点系的内力不能改变质点系的动量。 对一个物体来讲，不管它的质量是多少，角动量只能是唯一的。同时，角动量一定是守恒的。但观测表明，星体的自转和公转周期不仅在发生短期改变，也在发生长期变化。 牛顿终身的“困惑”是“第一推动力”来自那里？或者说，星体为什么会旋转？结合对力学原理的再认识，我们完全可以对此做出一个简单、明确、科学的解释。 宇宙大爆炸后，宇宙迅速膨胀，温度降低，物质形成。宇宙继续膨胀，其中弥漫着各种星际气体和星际云团，由于云团本身密度的不均匀，在引力作用下逐渐收缩、凝聚，形成“原始星体”，这些“原始星体”由于引力，相向运动，不断组合、分裂、再组合，形成星体。在没有受到外力的影响下，星体依靠大爆炸膨胀的惯性进行运动（忽略星体的银道面运动）。星体在漫漫旅途中一定会受到其它星体的引力，当某个星体的质量足够大，质量较小的星体就会在巨大引力的作用下获得加速度并向质量大的星体运动；由于大星体本身也在运动，同时，小星体在没有受到引力前就具有一定的初速度，其运动轨迹一定是椭圆轨道，引力的方向就会发生改变。引力方向的改变就会使星体获得自转的角速度。由于各种星体的质量不同，运动路径不同，因引力方向改变获得的自转的角加速度也不同，因此，各种星体自转的周期和方向是不一样的。旋转成为星体存在和运动的基本形式。 按照上述原理，地球自转的成因也就不难理解了。由于太阳的质量远远大于地球的质量，当地球受到太阳引力时，地球必定向太阳的方向运动。由于地球在没有受太阳引力前就具有一定的速度，再加上太阳本身也在运动，地球就会沿着椭圆轨道面向太阳运动，椭圆轨道使引力方向不断改变，地球必定获得一定的自转角加速度，正是这个角加速度产生的角速度使地球的质量形成了一定的角动量。当地球进入绕日圆周轨道后，运动方向与引力方向垂直，自转的角加速度为零，地球在惯性的作用下匀速自转。 可以推测，有的行星在受恒星的引力之前，由于其它星体的作用，已经具有了自转角速度，当受到更大恒星的引力作用后，改变了运行的轨道，由于新形成的角速度小于原有的角速度，它们自转与公转逆向。 正是由于地球恰好的质量和恰好的引力角度，获得了一个恰好的速度进入绕日轨道，得到了一个恰好的轨道半径，与太阳保持了一个恰好的距离；同时，恰好的质量使地球的重力适度，保持了水和大气层，提供了生命诞生的必要条件。恰好的引力角度和距离使地球的自转周期为24小时，保证了地球温度的均衡。地球绕日轨道和自转轨道形成的“黄赤交角”，使地球形成了一年四季，这一切都是力造成的，力是地球的“上帝”，也是人类的“上帝”。 运动使引力的方向发生改变，使星体获得自转的角速度。可以说，引力方向的改变是星体旋转的“第一推动力”。由于引力的存在，造就了我们的太阳系、银河系、河外星系，造就了今天宇宙的万千世界。 |
5楼2008-09-14 12:37:51
