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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教二元函数积分之后的连续性和有理数稠密的问题
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

[交流] 请教二元函数积分之后的连续性和有理数稠密的问题 已有4人参与

设ｆ（ｘ，ｙ）是二元连续函数，对ｘ进行定积分之后是个ｙ的函数，请问怎么证明这个函数是连续函数呢？我想了半天总是要用到一致连续性，而不是连续性，求解。
还有，怎么证明有理数在Ｒ上是稠密的呢，不用小数表示的方法，用小数感觉很繁琐
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1楼 2015-11-11 23:57:00
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zhuguiqiu
?
2楼2015-11-11 23:58:15
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)
这回怎么没人啊，等了好几天了
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3楼2015-11-16 22:45:06
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
证明：
证明：注意到


另一方面，对于，构造，则有：


所以就有：


上面两个包含关系联合起来就得到：
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-11-17 04:34:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by 戴娜拉 at 2015-11-16 22:45:06
这回怎么没人啊，等了好几天了

针对无理数的稠密性, 我在Edstrayer所说的之外画蛇添足一下.

无理数在实数集中稠密, 是公理, 无法证明.

你搜一下, 戴德金分划, 实数从定义来讲有两类, 一类是有理数, 另一类是由有理数的柯西等价列,(我们称之为无理数). 换句话说, 如果有理数列收敛, 但极限点不是有理数, 我们就把极限点称为无理数.
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We_must_know. We_will_know.
5楼2015-11-17 06:15:36
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-17 06:15:36
针对无理数的稠密性, 我在Edstrayer所说的之外画蛇添足一下.

无理数在实数集中稠密, 是公理, 无法证明.

你搜一下, 戴德金分划, 实数从定义来讲有两类, 一类是有理数, 另一类是由有理数的柯西等价列,(我们称 ...

(a,b)是不可数的，则(a,b)中存在无理数，无理数不就在R中稠密了么
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6楼2015-11-17 20:47:45
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0404600213

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
设积分之后的函数为F(y)
则F(y+dy)-F(y)等于f(x,y+dy)-f(x,y)的积分
由于f(x,y)是连续的，所以f(x,y+dy)-f(x,y)的极限为0，所以F(y+dy)-F(y)的极限为0
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7楼2015-11-17 23:35:22
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