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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » [求助]关于量子力学的小问题
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yoggi

银虫 (初入文坛)

[交流] [求助]关于量子力学的小问题

我刚刚开始学量子力学，发现波函数的空间分布的傅立叶变换可以得到动量分布。不明白这背后是什么原理，为什么这两个物理量之间有这么神奇的关系？
偶是菜鸟，达人们见笑了
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1楼 2008-09-13 00:54:28
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mlcen

银虫 (正式写手)
好问题，坐标和动量是不能同时测准的，为什么波函数空间分布的傅立叶变换可以得到动量分布？同问。
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2楼2008-09-13 05:52:58
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limin2007

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
zt970831(金币+5,VIP+0):感谢您的交流
粒子的状态的波函数可以表示为动量取各种值的平面波的线性叠加。可以写成式子的。推到公式发现以坐标为自变量的波函数和以动量为自变量的波函数是满足傅里叶变化的，也就是说他们描述的是一个状态，只是表达式不一样而已。可能理解起来有点抽象，慢慢的学习以后就会有深入的理解，因为以后你们还会学习不同表象中波函数的表达式，这样就更容易理解两者之间的关系。
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3楼2008-09-13 08:46:26
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mozhui

★ ★ ★ ★ ★
zt970831(金币+5):鼓励新虫；鼓励发表自己的看法
我刚学量子的时候也考虑过这个问题~现在我的想法是这样的：量子力学中占极大多数（至少包括平方可积的所有波函数）的波函数都可以进行傅立叶展开，将波函数进行傅立叶展开后在注意到 p=h*k/2*pi 就可以得到坐标与动量之间的傅立叶关系
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4楼2008-10-16 17:55:40
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phyfriday

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
zt970831(金币+4):感谢您的交流
位形空间（坐标空间）与动量空间的变换从数学上看就是傅立叶变换或逆变换的关系，因为坐标算符x和动量算符p=ihd/(dx)的导数关系就决定了它们之间变换必然满足傅立叶变换.当然从空间的性质讲，实空间（坐标空间）和动量空间（倒易空间）的变换本身就满足傅立叶变换，这是由这两个空间的性质决定的。
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光学--红外激光器
5楼2008-10-16 20:18:33
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
★
zt970831(金币+1):感谢您的交流
坐标和动量是一对共轭量
时间和能量也满足
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6楼2008-10-16 22:44:03
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曹妍洁

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
zt970831(金币+3):感谢您的交流
引用回帖:
Originally posted by phyfriday at 2008-10-16 20:18:
位形空间（坐标空间）与动量空间的变换从数学上看就是傅立叶变换或逆变换的关系，因为坐标算符x和动量算符p=ihd/(dx)的导数关系就决定了它们之间变换必然满足傅立叶变换.当然从空间的性质讲，实空间（坐标空间）和 ...

同意上面5，6楼的说法

坐标和动量是互为厄米共轭的物理量；
坐标和动量两个空间是互为倒易的空间；
可以类比晶格动力学中，
倒格子（波失或动量）空间和正格子（坐标）空间
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♡♡年年岁岁花相似☆°°．☆°．☆°°岁岁年年人不同♡♡
7楼2008-10-17 11:23:38
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陈林

铁虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
wuli8(金币+4,VIP+0):谢谢！鼓励新虫！：）
比如一个动量本征态在坐标表象中可以以据计算表示成傅立叶展开的形式，等号的一边是动量本征态，而另一边则是对坐标本征态的加权积分（对X积分），对吧！！因此也可以通过傅立叶变换把坐标本征态表示成动量本征态的加权积分（对P积分）。这可以说是数学上的运算。
同时你还要明白：比如我们要描述一个态，首先要建立一个表象（打个比方：我们描述一个运动情况，就要建立一个坐标系。），在这个表象中才能描述这个态，因此表象空间是可以改变的，各表象空间之间通过幺正算符进行变换。我们描述一个态可以在坐标表象中描述它，也可以在动量表象中描述它。
不知道这样回答可满意！！
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8楼2008-10-31 08:49:47
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atom9552

只不过换Hilbert空间的表示基而已
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9楼2008-10-31 08:58:03
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
7楼好像说的正确吧
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physics
10楼2008-10-31 16:22:00
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