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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 等周问题
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孙宇麒

新虫 (初入文坛)

[求助] 等周问题 已有3人参与

常哲庚的数学分析邪的等周问题的那一节遇到一个这样的习题，就是:证明长L的光滑曲线所围成的图形的面积≤L^2/(4π),当且仅当为圆周时取“＝”。书上有给出peter lax就L=2π的情况下的证明，把这个一般的情况留作习题，但我好像是哪里搞错了，怎么做都没做出来，我用的是和书上给出的证明一样的方法，但发现这样证下去，好像不行，哪位学长帮帮忙?

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1楼 2015-11-06 13:26:51
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0404600213

金虫 (正式写手)
百度上貌似能搜到解法的
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5楼2015-11-06 15:57:29
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是个变分学上著名的等周问题。利用求解变分极值问题的欧拉微分方程可以得到方程的解是一个圆。这在很多讲解变分学的书籍里都有阐述的。
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2楼2015-11-06 14:41:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-06 14:41:49
这是个变分学上著名的等周问题。利用求解变分极值问题的欧拉微分方程可以得到方程的解是一个圆。这在很多讲解变分学的书籍里都有阐述的。

其他的问题还有两点之间如何自由下滑时间最短的问题；体积一定时表面积最小的曲面是球面的问题。
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3楼2015-11-06 14:44:36
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孙宇麒

新虫 (初入文坛)
可是a我是大一的

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4楼2015-11-06 15:54:08
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