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cwtangya

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 451.4
帖子: 14
在线: 81.4小时
虫号: 2598833
注册: 2013-08-15

[求助] 哪位大神帮忙做个数列极限的题，在线等，急！

哪位大神帮忙做个题，lim（1+1/2^2 +1/3^3 +…+1/n^n )，谢谢了！

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1楼 2015-11-04 19:14:33

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cwtangya(feixiaolin代发): 金币+30 2015-11-05 15:58:07
feixiaolin: 应助指数+1 2015-11-05 15:58:43

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-04 23:51:29
请证明：
1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{n^n}+\cdots=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}=\int_0^1x^{-x}dx
\int_0^1x^{-x}dx\approx 1.29129...

https://en.wikipedia.org/wiki/Sophomore%27s_dream

Sophomore's dream

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We_must_know. We_will_know.

3楼2015-11-05 01:19:22

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

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cwtangya(feixiaolin代发): 金币+30 2015-11-05 15:58:00
feixiaolin: 应助指数+1 2015-11-05 15:58:38

请证明：

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{n^n}+\cdots=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}=\int_0^1x^{-x}dx$