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cwtangya

新虫 (初入文坛)

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[求助] 哪位大神帮忙做个数列极限的题，在线等，急！

哪位大神帮忙做个题，lim（1+1/2^2 +1/3^3 +…+1/n^n )，谢谢了！

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1楼 2015-11-04 19:14:33

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cwtangya(feixiaolin代发): 金币+30 2015-11-05 15:58:00
feixiaolin: 应助指数+1 2015-11-05 15:58:38

请证明：

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{n^n}+\cdots=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}=\int_0^1x^{-x}dx$

$\int_0^1x^{-x}dx\approx 1.29129$

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cwtangya

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-11-04 23:51:29

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cwtangya(feixiaolin代发): 金币+30 2015-11-05 15:58:07
feixiaolin: 应助指数+1 2015-11-05 15:58:43

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-04 23:51:29
请证明：
1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{n^n}+\cdots=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}=\int_0^1x^{-x}dx
\int_0^1x^{-x}dx\approx 1.29129...

https://en.wikipedia.org/wiki/Sophomore%27s_dream

Sophomore's dream

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We_must_know. We_will_know.

3楼2015-11-05 01:19:22

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