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c766718578

新虫 (初入文坛)

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[交流] 定理求助！刚才那个表述错了。已有6人参与

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1楼 2015-11-01 22:17:09

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ccmmjj126

银虫 (初入文坛)

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6楼: Originally posted by c766718578 at 2015-11-02 13:31:07
去心邻域U（uo，ε）确实需要存在但是为什么非要满足划线部分的条件？（划线部分不是表达去心邻域的存在性而是表达了在去心邻域内g（x）=/=g（x0）=u0 。）...

对于x来说，去心邻域可以由定义来确定，存在性显然。但是对u来说，它由函数g(x)的值域确定，情况就要小心了。比如说，f在uo没定义，但g(x)在xo的去心邻域恒等于uo，这种情况下，谈其复合函数的极限毫无意义。

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8楼2015-11-02 19:27:26

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shenyxtata

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这个网页的解释还不错：
https://proofwiki.org/wiki/Limit_of_Composite_Function
就是说，如果f在u处是连续的话就不需要这个划线的条件，否则就需要。

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7楼2015-11-02 13:43:47

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普通回帖

0404600213

金虫 (正式写手)

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刚才我们就没理解错
你考虑这两个函数
f(x)当x不等于0的时候等于1，x等于0的时候等于0
g(x)恒等于0

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2楼2015-11-01 22:24:03

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c766718578

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或者是分段函数的一段恒等c

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3楼2015-11-01 22:24:34

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未来属于开拓者

4楼2015-11-01 23:08:22

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ccmmjj126

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这应该是应助回帖，我是没金币的穷人。
楼主不理解，那是很正常的。上面三层怕也是没说到点子上去。所谓limf(u)=A, (u->uo)就是要求u的去心邻域U（uo，ε）的存在。如果这个条件不能满足，何所谓有极限？

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5楼2015-11-02 11:14:40

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5楼: Originally posted by ccmmjj126 at 2015-11-02 11:14:40
这应该是应助回帖，我是没金币的穷人。
楼主不理解，那是很正常的。上面三层怕也是没说到点子上去。所谓limf(u)=A, (u->uo)就是要求u的去心邻域U（uo，ε）的存在。如果这个条件不能满足，何所谓有极限？

去心邻域U（uo，ε）确实需要存在但是为什么非要满足划线部分的条件？（划线部分不是表达去心邻域的存在性而是表达了在去心邻域内g（x）=/=g（x0）=u0 。）

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6楼2015-11-02 13:31:07

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