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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于定积分求导数的问题
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木筷子

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于定积分求导数的问题 已有3人参与

如图，求F(x)在x=0处的导数。
关于定积分求导数的问题
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1楼 2015-10-30 23:28:37
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+30, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 20:55:49
本帖内容被屏蔽
3楼2015-10-30 23:41:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
木筷子: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-10-31 21:41:09
F'(x)=Sinx/x,在x=0处是可去间断点，可通过定义F'(0)=1来解决这个问题。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-10-31 05:42:38
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by laosam280 at 2015-10-30 23:41:34
这上一个是导数，下一个楼主的意思是二阶导数啦。

不是这个意思，这里还是指F(x)的导数，不是F(x)导数的导数，怪我没有表达清楚。
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7楼2015-10-31 20:22:24
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ccmmjj126

银虫 (初入文坛)
这是可去奇点的意思。由于一般导数是定义在连续点上，而Sinx/x,在x=0处不连续，所以从定义上来说，Sinx/x在x=0处不可导。但是积分所定义的函数在x=0时是有意义的。这就是区别。
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20楼2015-11-02 11:47:02
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普通回帖

yibaka

新虫 (正式写手)
在0点的导函数不能写成sin(x)/x

发自小木虫Android客户端
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2楼2015-10-30 23:36:54
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
木筷子: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-10-31 21:41:25
F(x)在x=0处不可导!
你的计算说明!F'(x)在x趋于0时有极限!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-10-31 17:56:58
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-31 17:56:58
F(x)在x=0处不可导!
你的计算说明!F'(x)在x趋于0时有极限!

F(x)在x=0处的导数肯定存在并且为1。问题是，根据它的导数形式，导数在x=0处不存在。
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6楼2015-10-31 20:20:40
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-31 17:56:58
F(x)在x=0处不可导!
你的计算说明!F'(x)在x趋于0时有极限!

计算说明F(x)在x=0处，斜率为1，即导数存在。
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8楼2015-10-31 20:24:26
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yibaka at 2015-10-30 23:36:54
在0点的导函数不能写成sin(x)/x

那应该写成什么？
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9楼2015-10-31 20:27:02
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-31 05:42:38
F'(x)=Sinx/x,在x=0处是可去间断点，可通过定义F'(0)=1来解决这个问题。

计算表明F(x)在x=0处有导数且为1，问题是，根据导数的形式，导数应该在这点不存在。
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10楼2015-10-31 20:29:03
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