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请教实数系的"连续性"是如何定义的？ 已有3人参与
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本人目前大三，数学专业在读。学数分时用的教材是复旦陈纪修第二版。当中给出的"实数系连续性定理"就是"确界存在定理"。个人分辨不出这"连续性"究竟指的是什么，另一个概念"完备性"倒是明了，即"柯西序列收敛"。总感觉这确界存在定理，和柯西收敛原理说的是一回事，都是实数系对极限运算的"封闭"。 换个思路想了想，是不是和"连续映射"的定义有关，然而仍是百思不得其解。如果是这样，有理数又为什么不能冠以"连续性"？ 或者说，还和"连通性"的定义有关？"连通性"是怎么定义的…那不会导致循环定义么？ 本人基础尚可，也许融会贯通能力尚欠，望高人解疑。 发自小木虫Android客户端 |
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戴德金切割定理，看起来倒像是描述连续性的…不过如果是更一般的空间中，连续性又怎么定义呢？ 就是把空间推广一下(因为本学期在学泛函分析)…也许其中有描述连续性的定理，但我并不知道哪个是 发自小木虫Android客户端 |
11楼2015-10-28 23:07:46
0404600213
金虫 (正式写手)
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- 专业: 数论
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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实数连续是公理 这是和确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则都等价的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2楼2015-10-25 15:29:04
wurongjun
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3楼2015-10-25 18:15:17
4楼2015-10-25 19:38:13
