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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于高等数学定义区间的疑问
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木筷子

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于高等数学定义区间的疑问 已有6人参与

函数f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导。
1.题目中的这个条件要给读者传达什么信息？
2.当a的右导数、b的左导数存在时，f(x)在[a,b]上可导，那一般为什么不说：函数f(x)在[a,b]上连续可导？
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1楼 2015-10-21 23:13:29
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dfdx

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
中值定理，要闭区间连续，开区间可导，就可以成立，端点的导数不存定理也成立！例如y=xsin(1/x)在[0，1]是满足中值定理，
再例y=x∧2sin(1/x)的导数在[0，1]不连续！
我的许多“数学感觉”是错的！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
9楼2015-10-22 11:52:05
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阿行

新虫 (初入文坛)
"连续可导"是一个专门的称呼，它指函数，不但可导，而且导函数连续。
至于所给的条件想表达的意思，就是你读到的内容。当然，微分中值定理在这种背景下可以应用了。
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2楼2015-10-21 23:20:56
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
C^0[a,b] is continuous. C^1[a,b] continuously diffrentiable, which is stronger than differentiable

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2015-10-22 03:18:50
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这样给条件表明端点的可导性是未知的，没有给出的条件就不能用
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-10-22 03:31:30
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