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leiqhd

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[求助] 请求高手帮忙验证一个公式进行幅频变换后结果的正确性！

是在文献中看到的一个开关电源浪涌电流时间曲线的模拟公式I(t)，利用傅立叶变换进行幅频变换后得到电流幅度频率曲线公式I(f)。最后文献里给出了一个I(f)的数值结果公式，并计算得到最大电流Imax=1.38*10^(-6)。不过我觉得根据文献的公式算不出这么小的最大电流，差了好几个数量级，请高手看看是不是文献里面算错了，帮忙验算下真正的最大电流应该是等于多少。后面两个图是I(t)和I(f)的曲线。

前面问过，有高手回答应该是用拉普拉斯变换，他帮忙给出了公式变换的过程，不过我用这个结果来验算也感觉得不到文献的结果。
这是前面的变化结果：对I(t)进行傅立叶变换，得到F(α)：
F(α)=1/sqrt(2*π)*Integral{B*t^3*exp[-t/C]*exp(i*α*t)*dt,-∞,∞}
=1/sqrt(2*π)*Integral{B*t^3*exp[-t/C]*exp(i*α*t)*dt,0,∞}
=6*B/{sqrt(2*π)*[i*α-1/c]^4}

下面图片按顺序是电流时间曲线的模拟公式I(t)；电流时间曲线图形；电流幅度频率曲线公式I(f)；电流幅度频率曲线图形

公式1.png

I-T曲线.jpg

变换结果.png

I-F曲线.jpg

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1楼 2015-10-21 19:51:21

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hank612

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$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}Bt^3\exp(\frac{-t}{C})\cdot e^{iat}dt =\frac{6B}{\sqrt{2\pi}(ia+\frac{1}{C})^4}$

和你的答案相比较, 分母中的4次方里面, 你的是负号, 我的是正号. 困惑中...

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-10-22 07:53:41

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junefi

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
leiqhd: 金币+30, ★★★很有帮助 2015-10-22 21:52:02
leiqhd: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2015-10-24 09:21:56

这里采用的Fourier变换公式是把归一化因子归到了逆变换中，所以正变换是没有 $\sqrt {2\pi }$ 的。
文献中说明的是幅频特性，因此是 $\left| {\frac{{6B}}{{{{\left( {ia + \frac{1}{c}} \right)}^4}}}} \right| = \frac{{6B}}{{{{\left( {{a^2} + \frac{1}{{{C^2}}}} \right)}^2}}}$
代入数据后是一样的。（把文献中I(f)的变量f系数变成1就可以比较了）。

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理论改变世界！

3楼2015-10-22 09:23:40

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leiqhd

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3楼: Originally posted by junefi at 2015-10-22 09:23:40
这里采用的Fourier变换公式是把归一化因子归到了逆变换中，所以正变换是没有\sqrt {2\pi } 的。
文献中说明的是幅频特性，因此是\left| {\frac{{6B}}{{{{\left( {ia + \frac{1}{c}} \right)}^4}}}} \right| = \fra ...

（把文献中I(f)的变量f系数变成1就可以比较了）呵呵，终于知道文献I(f)是怎么变换来了，原来是系数整数化变换了下。不过它的最大电流Imax=1.38*10^(-6)是怎么得出来的。根据I(f)来看，就是f=0时有最大值，那么最大电流应该是Imax=1.3544*10^(-2)才对啊，能帮忙解释下吗？是文献弄错了吗？

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4楼2015-10-22 21:50:44

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junefi

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4楼: Originally posted by leiqhd at 2015-10-22 21:50:44
（把文献中I(f)的变量f系数变成1就可以比较了）呵呵，终于知道文献I(f)是怎么变换来了，原来是系数整数化变换了下。不过它的最大电流Imax=1.38*10^(-6)是怎么得出来的。根据I(f)来看，就是f=0时有最大值，那么最大 ...

I(f)曲线在f=0时确实没有这么小，是1.35e-2 A，如果这个Imax指的是频域上最大电流，那很可能是文献上的问题了（我尝试对时域上的电流曲线进行积分，也是1.35e-2 A，说明I(0)=1.35e-2 A是没问题的）。文献上给出的图的幅值和I(f)也不同。

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5楼2015-10-24 09:14:11

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5楼: Originally posted by junefi at 2015-10-24 09:14:11
I(f)曲线在f=0时确实没有这么小，是1.35e-2 A，如果这个Imax指的是频域上最大电流，那很可能是文献上的问题了（我尝试对时域上的电流曲线进行积分，也是1.35e-2 A，说明I(0)=1.35e-2 A是没问题的）。文献上给出的图 ...

谢谢帮忙，看来是文献上也搞错了，大概是从其他原始资料上抄的时候出错了，这下我就知道正确的计算过程了。多谢多谢，搞清楚了一个大问题。

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6楼2015-10-24 09:21:47

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