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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于复合函数求极限的问题
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木筷子

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于复合函数求极限的问题 已有1人参与

如图，分子中的e的指数部分被u=g(x)替换，但是分母x却没有变化成x=h(u)的形式。复合函数求极限应该是整体代换？
新人第一次发帖，可能在问题的选择和发帖方式上有些不妥，望各位前辈见谅。

关于复合函数求极限的问题
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1楼 2015-10-19 19:16:16
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
木筷子: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-10-19 23:08:29
这个叫无穷小代换!
是乘积的时候可以!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-10-19 20:38:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
用的是 的等价量替换
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-10-20 02:53:45
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-10-20 02:53:45
用的是 e^x\sim 1+x(x\to 0)的等价量替换

我的疑问就是，x→0，f(x)→0，sinf((x))等价无穷小代换为f(x),同理,为什么可以这样替换，跟复合函数有关？
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4楼2015-10-21 23:23:48
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-19 20:38:08
这个叫无穷小代换!
是乘积的时候可以!

我的疑问就是，x→0，f(x)→0，sinf((x))等价无穷小代换为f(x),同理等价于f(x),为什么可以这样替换，跟复合函数有关？
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5楼2015-10-21 23:26:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
5楼: Originally posted by 木筷子 at 2015-10-21 23:26:42
我的疑问就是，x→0，f(x)→0，sinf((x))等价无穷小代换为f(x),同理e^(f(x))-1等价于f(x),为什么可以这样替换，跟复合函数有关？...

这里是复合函数的整体代换
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-10-22 02:07:13
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 木筷子 at 2015-10-21 23:26:42
我的疑问就是，x→0，f(x)→0，sinf((x))等价无穷小代换为f(x),同理e^(f(x))-1等价于f(x),为什么可以这样替换，跟复合函数有关？...

没有关系!
只要是无穷小都可以!
当□是无穷小时sin(□)也是同阶无穷小!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
7楼2015-10-22 09:41:21
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