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vsroot

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1楼 2015-10-16 17:53:26

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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vsroot: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2015-10-17 12:12:03

楼主球都带到禁区里了,还不射门,真让人着急.

由于f 解析, 所以在圆周上积分为零, $0=\int f(z)dz=\int_{0}^{2\pi} (u+iv)\cdot ire^{i\theta} d\theta$ , 那么整个式子取复数共轭, 就是 $0 =\int_{0}^{2\pi} (u-iv)\cdot (-ir)e^{-i\theta} d\theta$ ,

结合楼主证明的 $f^\prime(a)=\frac{1}{2\pi r}\int_{0}^{2\pi} (u+iv)e^{-i\theta}d\theta=\frac{1}{\pi r}\int_{0}^{2\pi} u(z) e^{-i\theta}d\theta$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-10-17 07:21:06