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tengfly铁杆木虫 (著名写手)
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[求助]
这个数列怎么用单调有界准则求极限？ 已有3人参与
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6楼2015-10-16 12:05:39
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tengfly: 金币+4, ★有帮助, 谢谢 2015-10-16 12:32:39
感谢参与，应助指数 +1
tengfly: 金币+4, ★有帮助, 谢谢 2015-10-16 12:32:39
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用归纳法证明单调有界，用方程求极限： 思路：假设极限存在，设为x,那么有x = a/2 + x^2/2 得到极限为x = 1+sqrt(1-a) 【舍负值】 证明： （1）单调性： n=1时,x2 -x1 = a/2 + x1^2/2 - x1 >0 假设n=k时 x(k)-x(k-1)>0,那么 n=k+1时 x(k+1)-x(k)= a/2 + x(k)^2/2 - [a/2 + x(k-1)^2/2] =1/2*(x(k)^2 - x(k-2)^2) >0 （2）有界 n=1时,x1 = a/2 < 1+sqrt(1-a) 假设n=k时 x(k)<1+sqrt(1-a),那么 n=k+1时 x(k+1)= a/2+ x(k)^2/2<a/2+1/2*(1+1-a+2*sqrt(1-a))=1+sqrt(1-a) （3）有(1和2)知道x{n}单调有界，因此极限存在，剩下同原始思路 |
3楼2015-10-16 11:38:12
bluesine
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4楼2015-10-16 11:39:01
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