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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教数学分析中的sinx的因式分解怎么证明
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

[交流] 请教数学分析中的sinx的因式分解怎么证明 已有4人参与

用级数的内容证明  
请教数学分析中的sinx的因式分解怎么证明
可以证明   ，其中 ,
  还可以证明出，且当k趋于无穷时，V趋于1。再往后我就不会了，书上说证明U有界，然后就能证明该公式了，这两个又该怎么证明呢。
第二个问题，如果我知道了sinx的分解式，那么又怎么证明呢
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1楼 2015-10-14 18:36:49
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
还是用“sinx的无穷乘积展开”合适，所用的参考书太古老了。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-10-19 02:48:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可以请教一下 怎么证明 sin(x)=U_k*V_k 么?

剩下的你的问题反而是显然的. 因为 V-->1, 所以 U= sin[x]/V 有界.

cos(x)= sin(2x)/(2 sin(x)) 直接得到你要的.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2015-10-15 02:44:00
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 02:44:00
可以请教一下 怎么证明 sin(x)=U_k*V_k 么?

剩下的你的问题反而是显然的. 因为 V-->1, 所以 U= sin/V 有界.

cos(x)= sin(2x)/(2 sin(x)) 直接得到你要的.

sin(2n+1)x=sinx*P(sinx*sinx),其中P(u)是n次多项式，常数项是2n+1。当sin(2n+1)x=0时，有n个根，j*PI/（2n+1），j=1，...，n 。这时sinx不等于0，所以P(sinx*sinx)=0，所以sin （j*PI/（2n+1））的平方是P(u)的根。然后令（2n+1）*x=y，siny=U_k*V_k 了
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4楼2015-10-15 18:17:28
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这不叫‘因式分解’，这叫无穷乘积展开。自行学习无穷乘积展开内容。
当等式两边同时取对数，无穷乘积展开就成了普通的级数。
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5楼2015-10-16 15:22:58
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