版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 87.3
帖子: 27
在线: 7.5小时
虫号: 2843975
注册: 2013-12-03
专业: 函数论

[交流] 请教数学分析中的sinx的因式分解怎么证明已有4人参与

用级数的内容证明

可以证明 $\sin x = \mathop U\nolimits_k^{(n)} \cdot \mathop V\nolimits_k^{(n)}$ ，其中 $U_{k}^{(n)}=(2n+1)sin(x/(2n+1))\prod_{j=1}^{k}(1-\frac{sin^{2}\frac{x}{2n+1}}{sin^{2}\frac{j\pi }{2n+1}})$ , $V_{k}^{(n)}=\prod_{j=k+1}^{n}(1-\frac{sin^{2}\frac{x}{2n+1}}{sin^{2}\frac{j\pi }{2n+1}})$
还可以证明出 $\lim_{n \to \infty }U_{k}^{(n)}=x\prod_{j=1}^{k}(1-\frac{x^{2}}{j^{2}\pi ^{2}})$ ，且当k趋于无穷时，V趋于1。再往后我就不会了，书上说证明U有界，然后就能证明该公式了，这两个又该怎么证明呢。
第二个问题，如果我知道了sinx的分解式，那么 $cos x=\prod_{n=1}^{\infty }(1-\frac{4x^{2}}{(2n-1)^{2}\pi ^{2}})$ 又怎么证明呢

回复此楼

» 猜你喜欢

依托企业入选了国家启明计划青年人才。有无高校可以引进的。已经有14人回复
表哥与省会女结婚，父母去帮带孩子被省会女气回家生重病了已经有11人回复
江汉大学解明教授课题组招博士研究生/博士后已经有3人回复
AI 太可怕了，写基金时，提出想法，直接生成的文字比自己想得深远，还有科学性已经有11人回复
同年申请2项不同项目，第1个项目里不写第2个项目的信息，可以吗已经有10人回复
依托企业入选了国家启明计划青年人才。有无高校可以引进的。已经有11人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

【转】裸奔的Barabasi 已经有10人回复

1楼 2015-10-14 18:36:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 87.3
帖子: 27
在线: 7.5小时
虫号: 2843975
注册: 2013-12-03
专业: 函数论

引用回帖:

5楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-10-16 15:22:58
这不叫‘因式分解’，这叫无穷乘积展开。自行学习无穷乘积展开内容。
当等式两边同时取对数，无穷乘积展开就成了普通的级数。

多谢了。书上写的就是因式分解，我还百度半天，无穷乘积展开就百度到了，最起码找到方向了

赞一下

回复此楼

6楼2015-10-18 20:57:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 8 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

可以请教一下怎么证明 sin(x)=U_k*V_k 么?

剩下的你的问题反而是显然的. 因为 V-->1, 所以 U= sin[x]/V 有界.

cos(x)= sin(2x)/(2 sin(x)) 直接得到你要的.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

3楼2015-10-15 02:44:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 87.3
帖子: 27
在线: 7.5小时
虫号: 2843975
注册: 2013-12-03
专业: 函数论

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 02:44:00
可以请教一下怎么证明 sin(x)=U_k*V_k 么?

剩下的你的问题反而是显然的. 因为 V-->1, 所以 U= sin/V 有界.

cos(x)= sin(2x)/(2 sin(x)) 直接得到你要的.

sin(2n+1)x=sinx*P(sinx*sinx),其中P(u)是n次多项式，常数项是2n+1。当sin(2n+1)x=0时，有n个根，j*PI/（2n+1），j=1，...，n 。这时sinx不等于0，所以P(sinx*sinx)=0，所以sin （j*PI/（2n+1））的平方是P(u)的根。然后令（2n+1）*x=y，siny=U_k*V_k 了

赞一下

回复此楼

4楼2015-10-15 18:17:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖