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赵睿轩123

铜虫 (初入文坛)

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行列式帮忙给算一下

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1楼 2015-10-14 10:00:04

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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当n>=2时,
$det=a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+y\cdot \sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n-1}(a_i-x)\prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)$

貌似无法进一步化简.

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We_must_know. We_will_know.

3楼2015-10-15 03:58:11

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laosam280

禁虫 (正式写手)

★
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2楼2015-10-14 11:44:49

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 03:58:11
当n>=2时,
det=a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+y\cdot \sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n-1}(a_i-x)\prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)

貌似无法进一步化简.

行列式有n项, 等于
$a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+\sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n}(a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)$

上面贴子中有个上标有错.

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We_must_know. We_will_know.

4楼2015-10-15 04:11:13

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hank612

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4楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 04:11:13
行列式有n项, 等于
a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+\sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n}(a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)

上面贴子中有个上标有错....

看来每次都能混到0.5 个金币, 哈哈

把楼上的公式写得更整齐些:
$\prod_{j=1}^n (a_j-y) -\sum_{s=1}^n \prod_{i=n-s+2}^{n} (a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-s}(a_j-y)$

符号说明: 如果 $\Sigma$ 下标大于上标, 该求和项当做零处理;

如果 $\Pi$ 下标大于上标, 该求积项当做1处理.

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We_must_know. We_will_know.

5楼2015-10-15 04:27:24

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