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hylpy

专家顾问 (知名作家)

[交流] 一道"函数连续性概念的局部性及“ε-δ”语言"的基础概念题

设对 $\forall \varepsilon > 0,\exists \sigma> 0$ ,当 $\left | x-x_0 \right |< \sigma$ 时有 $\left | f(x)-f(x_0) \right |< \varepsilon$ 成立，因此，对x', $x''\in U\left ( x_0,\sigma\right )$ 就有 $\left | f(x')-f(x'') \right |\leqslant \left | f(x')-f(x_0) \right |+\left | f(x'')-f(x_0) \right |< 2\varepsilon$ ,从而得到（）。
（A）f(x)在 $U\left ( x_0,\sigma\right )$ 内一致连续；（B）f(x)在 $U\left ( x_0,\sigma\right )$ 内连续，但不一致连续；
（C）只说明f(x)在 $x_0$ 连续；（D）A，B，C都不对。

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1楼 2015-10-10 16:26:44

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xiaofeishen

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发自小木虫IOS客户端

39楼2015-10-10 21:34:14

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