| 查看: 1038 | 回复: 3 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
小生近视捐助贵宾 (小有名气)
|
[求助]
一道关于连续函数性质的证明题，想到了反证法但是无从下笔 已有2人参与
|
|
|
在（-∞，+∞）上不存在连续函数f(x)使得对于任意的C,方程f(x)=c均有且恰有两个解。 对于这个题，我想用反证法，但是我似乎找不到任何和题目条件矛盾的地方。 发自小木虫Android客户端 |
回复此楼» 猜你喜欢
070300化学求调剂
已经有9人回复
-
085404 22408 315分
已经有6人回复
-
材料与化工272求调剂
已经有22人回复
-
347求调剂
已经有10人回复
-
354求调剂
已经有4人回复
-
一志愿华东理工大学，080500学硕，317分，求调剂
已经有4人回复
-
一志愿a区211，085601-307分求调剂
已经有11人回复
-
284求调剂
已经有7人回复
-
求调剂：085600材料与化工，考材科基，总分319
已经有18人回复
-
362求调剂
已经有7人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 彩虹为什么是弯的？
已经有13人回复
- 前辈高手告诉你考研数学笔记该怎么做才好？
已经有14人回复
wzqi_帝师 
金虫 (著名写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1266.3
- 红花: 2
- 帖子: 1404
- 在线: 104.6小时
- 虫号: 4119684
- 注册: 2015-10-05
- 专业: 力学中的基本问题和方法
4楼2015-10-12 13:54:24
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小生近视: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-10-10 16:16:40
感谢参与，应助指数 +1
小生近视: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-10-10 16:16:40
|
设y1为一个实数另设f(x11)=f(x12)=y1 由于f一定不是常数函数，所以在(x11,x12)上可以任取x21都有f(x21)=y2不等于y1,不妨设y2>y1 根据前提一定有区间[x11,x12]包含于或者包含区间[x21,x22] 否则，比如x11<x21<x12<x22，则任取y1和y2之间的m，根据连续函数在闭区间上的性质在[x11,x21],[x21,x12],[x12,x22]之间都可以找到一个点,函数值为m，与条件矛盾 不妨设[x11,x12]包含区间[x21,x22] 则容易证明如果m>y2，则f(x)=m的两个根都在开区间(x21,x22)上。 任取y3>y2，则可得f(x)=y3的两个根x31,x32,而且也有[x31,x32]包含于[x21,x22] 依次类推可以得到一个区间序列 如果存在一个yn，使得[xn1,xn2]为空集或者单点集，则f(x)=yn没有两个解 如果对任意的yn>y2，[xn1,xn2]都不是空集，则可以求出yn趋向于正无穷时两个端点的极限，易知函数在这两个极限点（有可能重合到只有一个极限点）是不连续的。 综上得证 PS：忘了说，在上面的过程中，总是假设xn1<xn2 |
2楼2015-10-09 12:35:51
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小生近视: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-10-10 16:16:47
感谢参与，应助指数 +1
小生近视: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-10-10 16:16:47
|
先设存在x1 x2，使得f(x1) f(x2)都等于c 然后通过在x1 x2点连续的定义推出 f(x1)-f(x2)小于一步西龙 x1 x2为同一点 即可証毕。 紧集也了处理 发自小木虫Android客户端 |
3楼2015-10-09 17:53:25
5