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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求此类方程的求解方法
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marialhm

新虫 (正式写手)

[求助] 求此类方程的求解方法 已有3人参与

形如：dy/dx =ay^2+by+c这样的方程如何解（a b c为常数，y为函数，x为自变量）？以前学过的忘记了~谢谢各位
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你就是我此生最美好的风景，最喜欢待在你身边的那个自己。
1楼 2015-10-07 23:14:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
marialhm: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-10-28 10:31:45
这是可分离变量的常微分方程，对其积分也不算复杂，但这要对a b c的取值进行分析并分不同情况进行相应处理才能最终得到解答。
dy/dx =ay^2+by+c
dy/[y^2+b/a*y+c/a]=a*dx
dy/{[(y+b/(2*a)]^2+(4*a*c-b^2)/(4*a)}=a*dx
之后要对(4*a*c-b^2)/(4*a)的取值情况进行讨论，分大于零、等于零、小于零三种情况，分别给出解答：
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4楼2015-10-08 14:19:03
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
改写为dy/(ay^2+by+c)=dx
左边通过配平方又可简化为dy/(y^2+c1^2)型或dy/(y+c2)型
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2楼2015-10-08 00:16:26
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
分离变量法可求解这个方程
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-10-08 05:10:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

这三种情况的原函数分别为反正切函数、一次分式以及两个分式之比的对数函数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2015-10-09 05:48:29
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