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marialhm

新虫 (正式写手)

[求助] 求此类方程的求解方法 已有3人参与

形如:dy/dx =ay^2+by+c这样的方程如何解(a b c为常数,y为函数,x为自变量)?以前学过的忘记了~谢谢各位
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你就是我此生最美好的风景,最喜欢待在你身边的那个自己。
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
改写为dy/(ay^2+by+c)=dx
左边通过配平方又可简化为dy/(y^2+c1^2)型或dy/(y+c2)型
2楼2015-10-08 00:16:26
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

分离变量法可求解这个方程
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-10-08 05:10:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
marialhm: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-10-28 10:31:45
这是可分离变量的常微分方程,对其积分也不算复杂,但这要对a b c的取值进行分析并分不同情况进行相应处理才能最终得到解答。
dy/dx =ay^2+by+c
dy/[y^2+b/a*y+c/a]=a*dx
dy/{[(y+b/(2*a)]^2+(4*a*c-b^2)/(4*a)}=a*dx
之后要对(4*a*c-b^2)/(4*a)的取值情况进行讨论,分大于零、等于零、小于零三种情况,分别给出解答:
4楼2015-10-08 14:19:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

这三种情况的原函数分别为反正切函数、一次分式以及两个分式之比的对数函数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2015-10-09 05:48:29
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laosam280

禁虫 (正式写手)

本帖内容被屏蔽

6楼2015-10-25 13:02:01
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