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约伯

新虫 (初入文坛)

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[求助] 证明求解

刚来离散数学…不太会…如图1.5的两个证明题怎么做…谢谢啦

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1楼 2015-09-30 17:47:47

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约伯

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自顶一个

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2楼2015-09-30 18:53:55

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maojun1998

银虫 (正式写手)

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那个波浪符号是什么意思

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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.

3楼2015-09-30 22:02:00

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

设A，B，C是任意三个集合，试证： $(A\bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)=A\bigcup(B\bigcap C)$
证：证明正反两个包含关系即可。
$\Rightarrow\forall x\in(A\bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)$
$then\quad x\in(A\bigcup B)\quad and \quad x\in(A\bigcup C)$
$if \quad x\in A, then x\in A\bigcup(B\bigcap C)$
$if \quad x\not\in A, then x\in B \quad and \quad x\in C,so \quad x\in B\bigcap C, hence \quad x\in A\bigcup(B\bigcap C)$
$thus we must have \quad x\in A\bigcup(B\bigcap C)$
$hence \quad (A\bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)\subseteq A\bigcup(B\bigcap C)$
$\Leftarrow\quad A\bigcup(B\bigcap C)\subseteq (A\bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)$ 同理可证，略。
综合上面两个包含关系，既得到：

$(A\bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)=A\bigcup(B\bigcap C)$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2015-10-01 04:08:43

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