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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 复数集是否是唯一的代数自洽集





为代数自洽集,如果任给多项式方程



中都至少存在一个解。
请问:复数集是否是唯一的代数自洽集?即是否存在复数集的真子集是代数自洽集?
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-27 03:41:39
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number

铺天盖地, 大学本科内容...

代数数集是代数自洽集么?注意,代数自洽集定义中多项式的系数是该集中的任意数,而代数数定义中多项式的系数为有理数。

发自小木虫Android客户端
0/0的意义是所有数的集合
7楼2015-09-27 08:57:47
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tigou

木虫 (正式写手)

显然,

也是代数自洽集。现在补充提问,除此之外,是否还有其他的代数自洽集?

这个问题关系到,复数集是否是有理数集对于一级运算的最小扩张?
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-09-26 10:27:00
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by tigou at 2015-09-26 10:27:00
显然,
\mathbb{D}=\mathbb{C}-{0}
也是代数自洽集。现在补充提问,除此之外,是否还有其他的代数自洽集?

这个问题关系到,复数集是否是有理数集对于一级运算的最小扩张?

更正:
0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-09-26 10:28:18
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★
tigou(feixiaolin代发): 金币+2 2015-09-27 14:03:26
请楼主证明以下命题:
存在复数域C 中的可数子集D,使得任给多项式, 都有: f(x)的所有根都属于D。

由该命题以及C 有不可数个数,知道你的猜想不成立。
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-09-26 11:44:52
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