[求助] 复数集是否是唯一的代数自洽集

2楼: Originally posted by tigou at 2015-09-26 10:27:00
显然，
\mathbb{D}=\mathbb{C}-{0}
也是代数自洽集。现在补充提问，除此之外，是否还有其他的代数自洽集？

这个问题关系到，复数集是否是有理数集对于一级运算的最小扩张？

4楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-26 11:44:52
请楼主证明以下命题：
存在复数域C 中的可数子集D，使得任给多项式f(x)\in D , 都有: f(x)的所有根都属于D。

由该命题以及C 有不可数个数，知道你的猜想不成立。

5楼: Originally posted by tigou at 2015-09-26 12:02:00
谢谢，哪些文献中可以找到你说命题的严格证明？
...

6楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-27 03:41:39
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number

铺天盖地， 大学本科内容...

7楼: Originally posted by tigou at 2015-09-27 08:57:47
代数数集是代数自洽集么？注意，代数自洽集定义中多项式的系数是该集中的任意数，而代数数定义中多项式的系数为有理数。
...

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-27 10:41:46
楼主研究的非常深，这点不同都被揪出了。其实，楼主可以证明一个命题：

设c0,c1,...,cn是数域K上代数数，则c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n 的根也是K上代数数。...

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-27 10:41:46
楼主研究的非常深，这点不同都被揪出了。其实，楼主可以证明一个命题：

设c0,c1,...,cn是数域K上代数数，则c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n 的根也是K上代数数。...