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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个定积分
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牛神哥

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求解一个定积分已有3人参与

如题，自己解了两天都没出结果，只能求助大神了

求解一个定积分
1.png
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1楼2015-09-24 10:51:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
牛神哥: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-09-26 11:11:10
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 08:11:22
>> syms B x
>> int(1/(1-B*sqrt(1-x^2)),x,0,1)
ans =
limit(1/2/B^3*(2*atanh(B*x/(-1+B^2)^(1/2))*B^2*(1/B^2)^(1/2)-2*atanh(B*x/(-1+B^2)^(1/2))*B^4*(1/B^2)^(1/2)-2*(-B^2+B^4)^(1/2)*(-1+B^2)^(1/2)*((-1+B)*(B+1)*B^2)^(1/2)*asin(x)*(1/B^2)^(1/2)+(-B^2+B^4)^(1/2)*(-1+B^2)^(1/2)*atanh(1/B^2*(x*((-1+B)*(B+1)*B^2)^(1/2)-B^2)/(1/B^2)^(1/2)/(1-x^2)^(1/2))+(-B^2+B^4)^(1/2)*(-1+B^2)^(1/2)*atanh(1/B^2*(x*((-1+B)*(B+1)*B^2)^(1/2)+B^2)/(1/B^2)^(1/2)/(1-x^2)^(1/2)))/(-1+B^2)^(3/2)/(1/B^2)^(1/2),x = 1,left)
>>
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-09-24 21:27:35
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先做代换去掉根式化成三角函数的积分
然后对三角函数用万能代换化成有理函数的积分
最后对B的范围讨论计算有理函数的积分，就ok
具体细节lz慢慢琢磨吧
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-09-24 16:35:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个积分的求解真的需要B的具体值。具体思路很简单，先做代换u=Sinx，将带根式的积分变为三角函数的代数式的积分，然后再做万能代换t=tanu，这样就把积分又变为了代数真分式的积分。这个类型的积分很成熟了，是可积的。
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3楼2015-09-24 17:01:34
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牛神哥

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-24 21:27:35
>> syms B x
>> int(1/(1-B*sqrt(1-x^2)),x,0,1)
ans =
limit(1/2/B^3*(2*atanh(B*x/(-1+B^2)^(1/2))*B^2*(1/B^2)^(1/2)-2*atanh(B*x/(-1+B^2)^(1/2))*B^4*(1/B^2)^(1/2)-2*(-B^2+B^4)^(1/2)*(-1+B^ ...

弱弱的问一句，这是什么程序的代码啊
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5楼2015-09-26 10:42:48
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