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pengyg1217

银虫 (小有名气)

[求助] 等距同构定义求助 已有2人参与

泛函中等距同构定义为什么要求是满射,却没要求单射?是如何推出单射的?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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pengyg1217

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 17:53:33
如果不是单设就不是等距同构,如下:
假设f(x)=f(y), 则d(fx,fy)=0=d(x,y), 所以x=y.

还请帮我看看这个问题,先谢过!
对于C[a,b],定义其上距离为d(x,y)=|x(t)-y(t)|的积分(下限和上限分別为a和b),证明(C[a,b],d)不完备。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2015-09-18 23:41:15
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pengyg1217

银虫 (小有名气)

谁来帮帮我。。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2015-09-18 17:02:04
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果不是单设就不是等距同构,如下:
假设f(x)=f(y), 则d(fx,fy)=0=d(x,y), 所以x=y.

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3楼2015-09-18 17:53:33
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938751

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
保持距离可以得到单射
4楼2015-09-18 19:18:33
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