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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 等距同构定义求助
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pengyg1217

银虫 (小有名气)

[求助] 等距同构定义求助 已有2人参与

泛函中等距同构定义为什么要求是满射，却没要求单射？是如何推出单射的？

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1楼 2015-09-18 11:03:46
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pengyg1217

银虫 (小有名气)
谁来帮帮我。。。

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2楼2015-09-18 17:02:04
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果不是单设就不是等距同构，如下:
假设f(x)=f(y), 则d(fx,fy)=0=d(x,y), 所以x=y.
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

pengyg1217
3楼2015-09-18 17:53:33
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938751

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
保持距离可以得到单射
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4楼2015-09-18 19:18:33
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
3楼层主解释完美！
正是利用了度量的非负性质。

在Lax-Millgram定理中，强制性条件也有类似的作用。

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PreferenceforMathematics
5楼2015-09-18 19:43:25
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pengyg1217

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 17:53:33
如果不是单设就不是等距同构，如下:
假设f(x)=f(y), 则d(fx,fy)=0=d(x,y), 所以x=y.

明白了，谢谢，以后有问题还请多帮忙啊！

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6楼2015-09-18 23:26:14
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pengyg1217

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 17:53:33
如果不是单设就不是等距同构，如下:
假设f(x)=f(y), 则d(fx,fy)=0=d(x,y), 所以x=y.

还请帮我看看这个问题，先谢过！
对于C[a，b]，定义其上距离为d(x，y)=|x(t)-y(t)|的积分(下限和上限分別为a和b),证明(C[a,b],d)不完备。

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7楼2015-09-18 23:41:15
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

找一个可积分但是不连续的函数，让连续函数收敛于它。就可以说明C不完备。

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8楼2015-09-18 23:45:38
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pengyg1217

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-18 23:45:38
找一个可积分但是不连续的函数，让连续函数收敛于它。就可以说明C不完备。

谢谢啊！

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9楼2015-09-19 10:59:04
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