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哪位大神告诉一下流形到底是个什么东西？能用来描述现实中的实物物理模型吗？
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哪位大神告诉一下流形到底是个什么东西？能用来描述现实中的实物物理模型吗？比如很长的大桥，石油钻井中很长的钻柱？ 流形 百度百科： 流形（manifold)是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。 这是百度上对于流形的介绍，我想问一下，这个东西能用来描述实物模型吗？比如说，一根很长的轴或者杆，在研究它的局部的时候，可以把它看做是“硬”的，建立模型可以用理论力学中的刚体模型或者材料力学中的各种拉压扭转模型，但是在研究它的整体的时候，它又是“软”的，在应变很小的情况下，它的伸长缩短扭转都会发生很大的变化。这样的性质很符合百度中对于光滑流形的描述，并且百度里也说了，地球表面时一个稍微复杂的例子，所以问一下有没有研究数学的各位大神知道这种想法到底对不对，可不可行。 如果我要研究很长的一个东西的振动，可以用这个流行来描述吗？ |
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