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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分的不等式证明题
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 积分的不等式证明题 已有9人参与

做了好久没有头绪

积分的不等式证明题


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1楼 2015-09-13 19:14:05
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孙宇麒

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
把b改为x构造函数，利用极最值性，证一证

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4楼2015-09-14 07:08:22
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Let c be one maximum point. The area of triangle (a,b,f(c)) is not more than the integral of f in (a,b).

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-09-14 00:23:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于f(x)二阶可导且恒不大于零，因此 f(x)在[a,b]一定存在最大值M、最小值m以及平均值p=Integral{f(x)*dx,a,b}。并且取得平均值的位置点至少有两个。假设x=q是与取得最小值的点x=r相邻的取平均值的点，则在q与r之间必然存在一点c，使得f(c)小于平均值p,更不要说是小于平均值的两倍了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-09-14 05:52:55
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 孙宇麒 at 2015-09-14 07:08:22
把b改为x构造函数，利用极最值性，证一证

试了，好像没有什么用

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5楼2015-09-14 08:38:29
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